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题目

数轴上有n个点，对于任一闭区间 [a, b]，试计算落在其内的点数。

输入第一行包括两个整数：点的总数n，查询的次数m。
第二行包含n个数，为各个点的坐标。
以下m行，各包含两个整数：查询区间的左、右边界a和b。

输出对每次查询，输出落在闭区间[a, b]内点的个数。

0 ≤ n, m ≤ 5×105
对于次查询的区间[a, b]，都有a ≤ b
各点的坐标互异
各点的坐标、查询区间的边界a、b，均为不超过10^7的非负整数
时间：2 sec 内存：256 MB

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思路

1.先对输入的点进行排序

归并排序 时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(n)
快速排序 时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(logn)

因此选用快速排序。

qsort原型如下：

void qsort(void *base, int nelem, unsigned int width,                int( * pfCompare)( const void *, const void *));

“比较函数”的原型应是

int 函数名(const void * elem1, const void * elem2);

该函数的两个地址参数，elem1 和elem2，指向待比较的两个元素。也就是说， * elem1 和* elem2 就是待比较的两个元素。该函数必须具有以下行为：

　　1) 如果 * elem1 应该排在 * elem2 前面，则函数返回值是负整数（任何负整数都行）。

　　2) 如果 * elem1 和* elem2 哪个排在前面都行，那么函数返回0

　　3) 如果 * elem1 应该排在 * elem2 后面，则函数返回值是正整数（任何正整数都行）。

elem1 是 const void * 类型的，是void 指针。进行比较的应该是elem1指向的元素。在本题中，这个元素是int类型，所以要经过强制转换。

2.在数轴上对输入的左右边界进行查找

二分查找 时间复杂度O(logn)，返回不大于查找值e中，靠最右的一个元素
无论右边界在数轴上存在与否，应该囊括的点一个不少；
但是左边界情况需要讨论：
左边界在数轴上不存在时，应该囊括的点也一个不少；
左边界在数轴上存在时，区间包含点的个数应为秩的差+1。
（例如，秩为0,1,2，则共有元素2-0+1个）
所以此处应进行满足条件时的修正。

思考实例：

在1,2,4,6,7,10查找[6,9]（应该有2个点落入）
查找左边界6，返回的是6的秩3
查找右边界9，返回的是7的秩4

在1,2,4,6,7,10查找[5,9]（应该有2个点落入）
查找左边界5，返回的是4的秩2
查找右边界9，返回的是7的秩4

3.对返回的秩进行作差得到区间内点的个数

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程序

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>//快排标准库函数于此中声明#define SIZE 500005int a[SIZE];//存放数轴上点的数组int cmp(const void *a, const void *b)//用于qsort里的比较函数{    int *pa = (int*)a;//经过强制类型转换将a里存放的地址赋值给pa    int *pb = (int*)b;    return (*pa) - (*pb);  }int binsearch(int lo,int hi,int *A,int e){    while(lo<hi)    {        int mi = (lo+hi)>>1;//回避耗时的除法运算        (e<A[mi])?hi=mi:lo=mi+1;    }    return --lo;//不大于e的最后一个元素}int main()  {      int n, m;      int i, l, r;    scanf("%d %d", &n, &m);      for(i = 0; i < n; i++)      {          scanf("%d", &a[i]);      }      qsort(a, n, sizeof(int), cmp);    for(i = 0; i < m; i++)      {          scanf("%d %d", &l, &r);          int left = binsearch( 0, n, a, l);          int right = binsearch( 0, n, a, r);          if(a[left] == l && left >= 0) left--; //修正         printf("%d\n", right - left);      }      return 0;  }  

另：快速IO

const int SZ = 1<<20;  struct fastio{  char inbuf[SZ];  char outbuf[SZ];  fastio(){      setvbuf(stdin,inbuf,_IOFBF,SZ);      setvbuf(stdout,outbuf,_IOFBF,SZ);  }  }io;