acm题目及我的程序（4）——正整数n的加法组合的最大乘积

题目：

  给定一个正整数n，则在n所有的分解式中，求因子乘积最大的一个分解及此乘积。

  n=5时，有如下分解式：
  5=5
  5=4+1
  5=3+2
  5=3+1+1
  5=2+2+1
  5=2+1+1+1
  5=1+1+1+1+1

  在这些分解式中，3*2=6最大，这就是所要求的结果。

  若n = 12，最大为3*3*3*3 = 81。 

算法思想：

 可以参考“acm题目及我的程序（3）——正整数n的加法组合”，不再赘述

代码如下：

/**//************************************************************************
 * 给定一个正整数n, 则在n所有的分解式中, 求因子乘积最大的一个分解及此乘积
 * n=5时, 则8有如下分解式:
 * 5=5
 * 5=4+1
 * 5=3+2
 * 5=3+1+1
 * 5=2+2+1
 * 5=2+1+1+1
 * 5=1+1+1+1+1
 * 在这些分解式中，3*2=6最大，这就是所要求的结果。
 * 若n = 12，最大为3*3*3*3 = 81。
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <CONIO.H>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAXCOL 80
#define FILENAMELENGTH 100

class AdditionCombination
...{
public:
    int a[MAXCOL];
    int m_number;    //条用GetCombinations函数时count的值
    long m_lproduct;//最大乘积

public:
    AdditionCombination(int number)
    ...{
        m_lproduct=0;
        m_number=number;
        for(int j=0;j<MAXCOL;j++)
            a[j]=1;
    }

    ~AdditionCombination()...{}

    void Initialize()
    ...{
        for(int j=0;j<m_number;j++)
            a[j]=1;
    }

    void Initialize(int jcol)
    ...{
        for(int j=jcol;j<m_number;j++)
            a[j]=1;
    }

    int GetCombinations(int n,int jcol,int col);
    void display(int n);
};

//在数组中从irow行,jcol列开始对n阶子矩阵进行
//col记录调用该函数前jcol的值
int AdditionCombination::GetCombinations(int n,int jcol,int col)
...{
    int nTotalCount=0;
    int j=0,newn=0;
    int count=n;
    
    while(count>1)
    ...{
        if(jcol==0)
            Initialize();
        else
            Initialize(jcol);
        a[jcol]=count;
        
        //算法优化,删除不满足的序列
        if(a[jcol]>a[col])
        ...{
            count--;
            continue;
        }

        for(j=jcol+1;j<jcol+count;j++)
            a[j]=0;

        newn=n-count;
        if(newn>1)
        ...{
            int newj=jcol+count;
            int newcount=GetCombinations(newn,newj,jcol);
            nTotalCount+=newcount;
        }
        
        count--;
        display(m_number);
        nTotalCount++;
    }

    if(jcol==0)
    ...{
        Initialize();
        display(m_number);
        nTotalCount++;
    }
    else
        Initialize(jcol);

    return nTotalCount;
}

void AdditionCombination::display(int n)
...{
    long product=a[0];
    //printf("   %d=%d",n,a[0]);
    for(int j=1;j<n;j++)
    ...{
        if(a[j])
        ...{
            //printf("+%d",a[j]);
            product*=a[j];
        }
    }
    if(m_lproduct<product)
        m_lproduct=product;
}

//将结果写入文件
void WriteToFile(vector<vector<int> > info)
...{
    char filename[FILENAMELENGTH];

    int size=info.size();
    //构造文件名
    sprintf(filename,"%d-%d result.txt",info[0][0],info[size-1][0]);
    FILE *fp=fopen(filename,"w");
    if(fp==NULL)
    ...{
        printf("can not wirte file!");
        exit(0);
    }

    //写入个数
    for(int i=0;i<size;i++)
        fprintf(fp,"n=%d    count=%d    maxproduct=%ld ",info[i][0],info[i][1],info[i][2]);

    fclose(fp);
}

//显示菜单
void show_menu()
...{
    printf("--------------------------------------------- ");
    printf("input command to test the program ");
    printf("   i or I : input n to test ");
    printf("   t or T : get count from n1 to n2 ");
    printf("   q or Q : quit ");    
    printf("--------------------------------------------- ");
    printf("$ input command >");
}

void main()
...{
    char sinput[10];
    int n;

    show_menu();

    scanf("%s",sinput);
    while(stricmp(sinput,"q")!=0)
    ...{
        if(stricmp(sinput,"i")==0)
        ...{
            printf("  please input an integer:");
            scanf("%d",&n);

            AdditionCombination obj(n);
            int count=obj.GetCombinations(n,0,0);
            printf("   count = %d    maxproduct=%ld ",count,obj.m_lproduct);
        }
        else if(stricmp(sinput,"t")==0)
        ...{
            int n1,n2;
            printf("  please input the begin number:");
            scanf("%d",&n1);
            printf("  please input the  end  number:");
            scanf("%d",&n2);

            printf("  press any key to start ... ");
            getch();

            vector<vector<int> > info;
            vector<int> line;

            AdditionCombination obj(n1);
            for(int i=n1;i<=n2;i++)
            ...{
                obj.Initialize();
                obj.m_number=i;
                int count=obj.GetCombinations(i,0,0);
                printf("  n=%d    count=%d    maxproduct=%ld ",i,count,obj.m_lproduct);
                line.clear();
                line.push_back(i);
                line.push_back(count);
                line.push_back(obj.m_lproduct);
                info.push_back(line);
            }
            printf(" ");

            //写入文件
            printf("$ write the numbers to file(Y,N)? >");
            scanf("%s",sinput);
            if(stricmp(sinput,"y")==0)        //写入文件
            ...{
                WriteToFile(info);
                printf("  write successfully! ");
            }
            printf(" ");
        }

        //输入命令
        printf("$ input command >");
        scanf("%s",sinput);
    }
}

运行结果如下（1<=n<=80的结果）：

n=1    count=1    maxproduct=1
n=2    count=2    maxproduct=2
n=3    count=3    maxproduct=3
n=4    count=5    maxproduct=4
n=5    count=7    maxproduct=6
n=6    count=11    maxproduct=9
n=7    count=15    maxproduct=12
n=8    count=22    maxproduct=18
n=9    count=30    maxproduct=27
n=10    count=42    maxproduct=36
n=11    count=56    maxproduct=54
n=12    count=77    maxproduct=81
n=13    count=101    maxproduct=108
n=14    count=135    maxproduct=162
n=15    count=176    maxproduct=243
n=16    count=231    maxproduct=324
n=17    count=297    maxproduct=486
n=18    count=385    maxproduct=729
n=19    count=490    maxproduct=972
n=20    count=627    maxproduct=1458
n=21    count=792    maxproduct=2187
n=22    count=1002    maxproduct=2916
n=23    count=1255    maxproduct=4374
n=24    count=1575    maxproduct=6561
n=25    count=1958    maxproduct=8748
n=26    count=2436    maxproduct=13122
n=27    count=3010    maxproduct=19683
n=28    count=3718    maxproduct=26244
n=29    count=4565    maxproduct=39366
n=30    count=5604    maxproduct=59049
n=31    count=6842    maxproduct=78732
n=32    count=8349    maxproduct=118098
n=33    count=10143    maxproduct=177147
n=34    count=12310    maxproduct=236196
n=35    count=14883    maxproduct=354294
n=36    count=17977    maxproduct=531441
n=37    count=21637    maxproduct=708588
n=38    count=26015    maxproduct=1062882
n=39    count=31185    maxproduct=1594323
n=40    count=37338    maxproduct=2125764
n=41    count=44583    maxproduct=3188646
n=42    count=53174    maxproduct=4782969
n=43    count=63261    maxproduct=6377292
n=44    count=75175    maxproduct=9565938
n=45    count=89134    maxproduct=14348907
n=46    count=105558    maxproduct=19131876
n=47    count=124754    maxproduct=28697814
n=48    count=147273    maxproduct=43046721
n=49    count=173525    maxproduct=57395628
n=50    count=204226    maxproduct=86093442
n=51    count=239943    maxproduct=129140163
n=52    count=281589    maxproduct=172186884
n=53    count=329931    maxproduct=258280326
n=54    count=386155    maxproduct=387420489
n=55    count=451276    maxproduct=516560652
n=56    count=526823    maxproduct=774840978
n=57    count=614154    maxproduct=1162261467
n=58    count=715220    maxproduct=1549681956
n=59    count=831820    maxproduct=2066242608
n=60    count=966467    maxproduct=2066242608
n=61    count=1121505    maxproduct=2142770112
n=62    count=1300156    maxproduct=2142770112
n=63    count=1505499    maxproduct=2142770112
n=64    count=1741630    maxproduct=2142770112
n=65    count=2012558    maxproduct=2143260000
n=66    count=2323520    maxproduct=2143260000
n=67    count=2679689    maxproduct=2143260000
n=68    count=3087735    maxproduct=2145927168
n=69    count=3554345    maxproduct=2146959360
n=70    count=4087968    maxproduct=2146959360
n=71    count=4697205    maxproduct=2146959360
n=72    count=5392783    maxproduct=2146959360
n=73    count=6185689    maxproduct=2146959360
n=74    count=7089500    maxproduct=2146959360
n=75    count=8118264    maxproduct=2146959360
n=76    count=9289091    maxproduct=2147087250
n=77    count=10619863    maxproduct=2147359744
n=78    count=12132164    maxproduct=2147359744
n=79    count=13848650    maxproduct=2147359744
n=80    count=15796476    maxproduct=2147359744