程序员面试题精选{57）：求n的加法组合

一个正整数n可以写为几个正整数的和，如：
4=4
4=3+1
4=2+2
4=2+1+1
4=1+1+1+1
输入一个正整数,找出符合这种要求的所有正整数序列(序列不重复)

算法思想：

 

以n=6为例，将数继序列暂时存于a[MAXCOL]中，且初始时值全为1。

对数组中从jcol列开始的newn个元素进行操作f(6,0,0)  ——函数GetCombinations(newn,newj,col)

col记录调用该函数时是在第col列。

 

初始化

count=6

j=0,newn=0

count=n

1. 如果count>1，令a[jcol]=count；

         若count>a[col]，表明该尝试不满足条件，count=count-1，重复1；

         否则将该行第jcol+1列到jcol+count-1列的值改为0；

    否则，退出；

2. newn=n-count

3. 如果new>1，则对从该行开始从jcol+count开始的newn个元素进行类似操作，并返回该新的newn对应的序列个数；

    否则，count=count-1，返回1。

算法比较：

“acm题目及我的程序（3）——正整数n的加法组合”——使用二维数组存放加法序列

        #define MAXROW 12000
        #define MAXCOL 20

        a[MAXROW][MAXCOL]

        算法效率低，空间浪费严重

“acm题目及我的程序（3）——正整数n的加法组合（改进）”——使用二维数组存放加法序列

        a[MAXROW][MAXCOL]

        #define MAXROW 6000
        #define MAXCOL 30

        算法效率高，空间浪费不严重

 

“acm题目及我的程序（3）——正整数n的加法组合（改进2）”——使用动态二维数组存放加法序列

        vector<vector<int> > m_venline

        算法效率高，空间浪费很少

    

  本文算法——使用一维数组存放加法序列，且计算每个n的加法序列的个数

        a[MAXCOL]

        算法效率最高，空间根本不浪费

代码如下：

 

/**//************************************************************************
 * 一个正整数n可以写为几个正整数的和
 * 4=4
 * 4=3+1
 * 4=2+2
 * 4=2+1+1
 * 4=1+1+1+1
 * 要求:输入一个正整数,找出符合这种要求的所有正整数序列(序列不重复)
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <CONIO.H>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAXCOL 80
#define FILENAMELENGTH 100

class AdditionCombination
...{
public:
    int a[MAXCOL];
    int m_number;    //条用GetCombinations函数时count的值    

public:
    AdditionCombination(int number)
    ...{
        m_number=number;
        for(int j=0;j<MAXCOL;j++)
            a[j]=1;
    }

    ~AdditionCombination()...{}

    void Initialize()
    ...{
        for(int j=0;j<m_number;j++)
            a[j]=1;
    }

    void Initialize(int jcol)
    ...{
        for(int j=jcol;j<m_number;j++)
            a[j]=1;
    }

    int GetCombinations(int n,int jcol,int col);
    void display(int n);
};

//在数组中从irow行,jcol列开始对n阶子矩阵进行
//col记录调用该函数前jcol的值
int AdditionCombination::GetCombinations(int n,int jcol,int col)
...{
    int nTotalCount=0;
    int j=0,newn=0;
    int count=n;
    
    while(count>1)
    ...{
        if(jcol==0)
            Initialize();
        else
            Initialize(jcol);
        a[jcol]=count;
        
        //算法优化,删除不满足的序列
        if(a[jcol]>a[col])
        ...{
            count--;
            continue;
        }

        for(j=jcol+1;j<jcol+count;j++)
            a[j]=0;

        newn=n-count;
        if(newn>1)
        ...{
            int newj=jcol+count;
            int newcount=GetCombinations(newn,newj,jcol);
            nTotalCount+=newcount;
        }
        
        count--;
        //display(m_number);
        nTotalCount++;
    }

    if(jcol==0)
    ...{
        Initialize();
        //display(m_number);
        nTotalCount++;
    }
    else
        Initialize(jcol);

    return nTotalCount;
}

void AdditionCombination::display(int n)
...{
    printf("   %d=%d",n,a[0]);
    for(int j=1;j<n;j++)
    ...{
        if(a[j])
            printf("+%d",a[j]);
    }
}

//将结果写入文件
void WriteToFile(vector<vector<int> > info)
...{
    char filename[FILENAMELENGTH];

    int size=info.size();
    //构造文件名
    sprintf(filename,"%d-%d result.txt",info[0][0],info[size-1][0]);
    FILE *fp=fopen(filename,"w");
    if(fp==NULL)
    ...{
        printf("can not wirte file!");
        exit(0);
    }

    //写入个数
    for(int i=0;i<size;i++)
        fprintf(fp,"n=%d    count=%d ",info[i][0],info[i][1]);

    fclose(fp);
}

//显示菜单
void show_menu()
...{
    printf("--------------------------------------------- ");
    printf("input command to test the program ");
    printf("   i or I : input n to test ");
    printf("   t or T : get count from n1 to n2 ");
    printf("   q or Q : quit ");    
    printf("--------------------------------------------- ");
    printf("$ input command >");
}

void main()
...{
    char sinput[10];
    int n;

    show_menu();

    scanf("%s",sinput);
    while(stricmp(sinput,"q")!=0)
    ...{
        if(stricmp(sinput,"i")==0)
        ...{
            printf("  please input an integer:");
            scanf("%d",&n);

            AdditionCombination obj(n);
            int count=obj.GetCombinations(n,0,0);
            printf("   count = %d ",count);
        }
        else if(stricmp(sinput,"t")==0)
        ...{
            int n1,n2;
            printf("  please input the begin number:");
            scanf("%d",&n1);
            printf("  please input the  end  number:");
            scanf("%d",&n2);

            printf("  press any key to start ... ");
            getch();

            vector<vector<int> > info;
            vector<int> line;

            AdditionCombination obj(n1);
            for(int i=n1;i<=n2;i++)
            ...{
                obj.Initialize();
                obj.m_number=i;
                int count=obj.GetCombinations(i,0,0);
                printf("  n=%d    count=%d ",i,count);
                line.clear();
                line.push_back(i);
                line.push_back(count);
                info.push_back(line);
            }
            printf(" ");

            //写入文件
            printf("$ write the numbers to file(Y,N)? >");
            scanf("%s",sinput);
            if(stricmp(sinput,"y")==0)        //写入文件
            ...{
                WriteToFile(info);
                printf("  write successfully! ");
            }
            printf(" ");
        }

        //输入命令
        printf("$ input command >");
        scanf("%s",sinput);
    }
}