ZOJ(Modular Inverse)——最小乘法逆元

来源：互联网发布：白虹软件倒闭编辑：程序博客网时间：2024/05/01 15:49

搞了一个下午的数论，终于看懂了。。。

题意：

就是给你a和m，然后让你求a关于m的最小乘法逆元。

思路：

这是一道模板题，直接用欧几里得算法来求最小乘法逆元就好了。

推理：

ax=1(mod m); 我们称x是a关于m的最小乘法逆元。相当于 a*x%m=1%m

那么(a*x-1)就必须是m的整数倍才行。所以我们设是m的y倍。

于是式子转化成： (a*x-1)=m*y;

那么 ax-my=1 要有解，相当于是 ax+my=1要有解，这里m如果是负的话，那么就写成正的好了，因为系数是没有关系的。

那么这个式子要有解的话，那么说明x和y一定是互素的，因为1必须是gcd(a,m)的整数倍才行。

然后x就是a关于m的乘法逆元了，那么如何保证它是最小的呢，我们首先要把x%m , 如果x是负数的时候，那么再加上m（如果m也是负的，那么就加上m的绝对值就好了）

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<cmath>using namespace std;#define maxn 100010int exgcd(int a,int b,int& x,int& y){if(b==0){x=1;y=0;return a;}int r=exgcd(b,a%b,x,y);//!!int t=y;y=x-(a/b)*y;x=t;return r;}int main(){int T;while(~scanf("%d",&T)){while(T--){int a,m;int x,y;scanf("%d%d",&a,&m);int res=exgcd(a,m,x,y);//这里还是写成m而不是-m，要不然求出来的gcd会有误。 if(res!=1){printf("Not Exist\n");continue;}int ans=x;ans=ans%m;if(ans<=0) ans+=m;printf("%d\n",ans);}}}/*33 114 125 13*/

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