CodeForces 128C Games with Rectangle [组合数学+基础DP]

来源：互联网发布：萃妮缇知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/10 00:23

题意：给你一个N*M大的矩形，作为第一个画好的矩形，每一次你都要在上一次画好的矩形里再选一个不与大矩形接触的子矩形，问你选K次后不同的方案数有几个。

范围： N,M<=1000

解法：可以发现行与列没有关系，所以问题即转化为线段里选取子线段的问题，用DP[I][J] 转移长度为I的线段里找出J条依次被上一条完全包含（不包括边界）的方案数，然后答案就是DP[N]K]*DP[M][K]

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<vector>#include<bitset>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")template <class T>bool scanff(T &ret){ //Faster Input    char c; int sgn; T bit=0.1;    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;    while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();    sgn=(c=='-')?-1:1;    ret=(c=='-')?0:(c-'0');    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');    if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;    ret*=sgn;    return 1;}#define inf 1073741823#define llinf 4611686018427387903LL#define PI acos(-1.0)#define lth (th<<1)#define rth (th<<1|1)#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))#define mkp(a,b) make_pair(a,b)#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b#define pb(x) push_back(x)using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;ll mod=1000000007LL;ll dp[1111][1111];void init(){    dp[0][0]=0;    rep(i,1,1000){        dp[i][0]=1;    }    rep(j,1,1000){        ll sum=0;        ll temp=0;        rep(i,1,1000){            dp[i][j]=temp;            sum=(sum+dp[i-1][j-1])%mod;            temp=(temp+sum)%mod;        }    }}main(){    init();    int n,m,k;    scanff(n);    scanff(m);    scanff(k);    printf("%lld\n",(dp[n][k]*dp[m][k])%mod);}

0 0