BZOJ1025[SCOI2009]游戏

Description

windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。

Input

包含一个整数，N。

Output

包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】

3

【输入样例二】

10

Sample Output

【输出样例一】

3

【输出样例二】

16
HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= N <= 1000 。

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不得不说这题难想
dp?
先说问题转化吧
可以看出来排数就是分段循环节的最小公倍数+1
题目要求的是不同的最小公倍数的个数
枚举循环节长度，怎么玩？
可以发现只有素数幂循环节才会出现新的最小公倍数
怎么证明？
f(i，j)表示前i个素数能拼成j的方案数
ans=sigma f(tot,j) (tot为素数个数，1<=j<=n)
为什么要对拼成的数字j求和呢？
因为循环节有可能等于1，直接忽略
滚动+刷表就好了
WA:没开long long,

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long long#define INF 1000000000#define eps 1e-10#define sqr(x) (x)*(x)#define pa pair<int,int>#define cyc(i,x,y) for(i=(x);i<=(y);i++)#define cy2(i,x,y) for(i=(x);i>=(y);i--)using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,p[1010];LL tot,f[2][1010],ans;int isprime(int x){    int flag=1,i;    cyc(i,2,sqrt(x))    {        if(x%i==0)         {          flag=0;return flag;        }    }    return flag;}int main(){//  freopen("input.in","r",stdin);//  freopen("output.out","w",stdout);    int i,j;    n=read();    cyc(i,2,n) if(isprime(i)) p[++tot]=i;    f[0][0]=1;    cyc(i,0,tot-1)     {        int r=i%2;        cyc(j,0,n) f[r^1][j]=0;        cyc(j,0,n)        {            f[r^1][j]+=f[r][j];            for(int k=p[i+1];k+j<=n;k*=p[i+1])            f[r^1][j+k]+=f[r][j];        }    }    cyc(i,1,n) ans+=f[tot%2][i];    printf("%lld\n",ans+1);    return 0; }