快速pow和sqrt的小技巧 hdu4282

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4282

今年网络赛。。天津赛区。。有道题。。是这样的。。。X^Z + Y^Z + XYZ = K  给出K ，求XYZ，我思路很明确。。。枚举其二，然后二分其一，但是始终TLE。。。。晚上回去之后，看了人家报告，。。。才发现。。。原来是微软的函数pow惹的祸。。。我本来以为微软的函数写的都很好。。效率很高。。但是我忘了一件事。。就是 pow(int a, int b) 这个函数可以理解为 pow(double a, double b)  之所以TLE  。。是因为微软提高的兼容性。。而导致时间效率的底下。。（但是令我郁闷的就是。。网上有位仁兄。。也用的pow。。居然984ms 压线过了这道题。。。汗！= =||）。。所以我就百度了一下。。找到了快速pow 和sqrt的方法~~

如下：

[cpp] view plaincopy

1. **=============================================**  
2. ||快速pow（多次使用时及其有效）               ||  
3. **=============================================**  
4. __int64 qpow(int a, int b){  
5.     __int64 c, d; c = 1; d = a;  
6.     while (b > 0){  
7.         if (b & 1)  
8.           c *= d;  
9.         b = b >> 1;  
10.         d = d * d;  
11.     }  
12.     return c;  
13. }  
14. **=============================================**  
15. ||快速1/sqrt(x)（牛顿迭代法）                    ||  
16. **=============================================**  
17. float InvSqrt (float x) {  
18.      float xhalf = 0.5f * x;  
19.      long i = *(long*)&x;  
20.      i = 0x5f3759df - (i >> 1);  
21.      x = *(float *)&i;  
22.      x = x * (1.5f - xhalf * x * x);  
23.      return x;  
24. }  

再列出我最后AC的代码：

[cpp] view plaincopy

1. #include <stdio.h>  
2. #include <math.h>  
3.   
4. __int64 k;  
5. //其实我也试着写了一个pow。。只不过弱爆了。。不够快。。  
6. /* 
7. __int64 myqpow(__int64 x, __int64 y) 
8. { 
9.     if (y == 1) 
10.     { 
11.         return x; 
12.     } 
13.     __int64 tmp = qpow(x, y/2); 
14.     if (y%2 == 1) 
15.     { 
16.         return (tmp * tmp * x); 
17.     } 
18.     else 
19.     { 
20.         return (tmp * tmp); 
21.     } 
22. } 
23. */  
24.   
25. __int64 qpow(int a, int b)  
26. {  
27.     __int64 c, d; c = 1; d = a;  
28.     while (b > 0)  
29.     {  
30.         if (b & 1)  
31.           c *= d;  
32.         b = b >> 1;  
33.         d = d * d;  
34.     }  
35.     return c;  
36. }  
37.   
38. __int64 solve(__int64 x, __int64 z)  
39. {  
40.     __int64 l = x + 1, r = 32768, y = (l + r) >> 1;//r = k - qpow(x, z)  
41.     while (l <= r)  
42.     {  
43.         __int64 tmp = x * y * z + qpow(x, z) + qpow(y, z);  
44.         if (tmp == k)  
45.         {  
46.             return y ;  
47.         }  
48.         else if (tmp > k || tmp < 0)  
49.         {  
50.             r = y - 1;  
51.         }  
52.         else  
53.         {  
54.             l = y + 1;  
55.         }  
56.         y = (l + r) >> 1;  
57.     }  
58. /* 
59.     if (x * y * z + qpow(x, z) + qpow(y, z) == k) 
60.     { 
61.         return y ; 
62.     } 
63. */  
64.     return 0 ;  
65. }  
66.   
67. int main()  
68. {  
69.     while (scanf("%I64d", &k), k)      
70.     {  
71.         __int64 i, j, ans=0;  
72.         for (i = 2; i <= 31; i++)  
73.         {  
74.             for (j = 1;  ; j++)  
75.             {  
76.                 __int64 tmp1 = qpow(j, i);  
77.                 if (tmp1*2 > k || tmp1 < 0)  
78.                 {  
79.                     break ;  
80.                 }  
81.   
82. //                __int64 a = solve(j, i);  
83.                 if (solve(j, i))  
84.                 {  
85.                     ans++;  
86. //                    printf("%I64d %I64d %I64d\n", j, a, i);  
87.                 }  
88.             }  
89.         }  
90.         printf("%I64d\n", ans);  
91.     }  
92.     return 0;  
93. }  
94.   
95. //  5 6 5  
96. //  3125 7776 150  
97. //  11051  
98. //  40 48 5  
99. //  102400000  254803968 9600  
100. //  357213568