3-5乘法表问题

来源：互联网发布：raysource mac版下载编辑：程序博客网时间：2024/05/16 06:03

问题描述：定义于字母表{a, b, c}上的乘法表如下

a b c
a b b a
b c b a
c a c c

依此乘法表，对任一定于于该表上的字符串，适当加括号后得到一个表达式。例如对于字符串x=bbbba，它的一个加括号表达式为(b(bb))(ba)。依乘法表，该表达式的值为a。试设计一个动态规划算法，对任一于该字母表上的字符串x = x1 x2 x3……xn，计算有多少种不同的加括号方式，使由x导出的加括号表达式的值为a。

#include<iostream>const int N = 100;int arr[N][N][3];/*str为字符串，length为字符串的长度，c为最终的值，返回值为最终值为c的加括号表达式方式的数量*<span id="transmark"></span>/int function(char* str, int length, char c){//initfor (int i = 0; i < length; i++){arr[i][i][str[i] - 'a'] = 1;}for (int r = 1; r < length; r++){for (int i = 0; i < length - r; i++){int j = i + r;for (int k = i; k < j; k++){arr[i][j][0] += arr[i][k][0] * arr[k + 1][j][2]//a = ac+ arr[i][k][1] * arr[k + 1][j][2]//a = bc+ arr[i][k][2] * arr[k + 1][j][0];//a = caarr[i][j][1] += arr[i][k][0] * arr[k + 1][j][0]//b = aa+ arr[i][k][0] * arr[k + 1][j][1]//b = ab+ arr[i][k][1] * arr[k + 1][j][1];//b = bbarr[i][j][2] += arr[i][k][1] * arr[k + 1][j][0]//c = ba+ arr[i][k][2] * arr[k + 1][j][1]//c = cb+ arr[i][k][2] * arr[k + 1][j][2];//c = cc}}}return arr[0][length - 1][c - 'a'];}int main(void){char* str = "bbbba";std::cout << function(str, 5, 'a');return 0;}

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