【论文笔记】Applications of Graph Theory in Computer Science

论文：
Riaz F, Ali K M. Applications of graph theory in computer science[C].Computational Intelligence, Communication Systems and Networks (CICSyN), 2011 Third International Conference on. IEEE, 2011: 142-145.
一篇科普性质的论文，写得十分简单，主要讲述了图在计算机中的表示形式以及图论在计算机领域中的应用。
内容可归纳如下：

1. 图及其表示方法

图由节点集合以及连接节点的边的集合组成。
在计算机中常用的图的表示形式有四种。分别是关联列表（incidence list）、关联矩阵（incidence matrix）、邻接列表（adjancency list）和邻接矩阵（adjancency matrix）。

1.1 关联列表（Incidence List）

是一个以边为元素的数组，每个元素表示图中的一条边，元素一般由两部分组成，即边的两个顶点，类似一个元组：（顶点1， 顶点2），对有向图，一般第一个顶点表示边的起点，第二个节点表示边的终点。在一些应用中，元素中可能还包含其它数据，例如边的权重，这时候元素就变成（顶点1， 顶点2， 权重）。

1.2 关联矩阵（Incidence List）

假设图中节点数量为N，边数量为M，那么关联矩阵就是一个M＊N的矩阵（或者N＊M？）。矩阵的每一行代表一条边，如果某个节点是这条边的顶点，那么该行相应的列元素即为1，否则为0。这是一种极为占用存储空间的表示方法，而且0－1表示法似乎无法表示有向图，个人觉得用关联矩阵表示有向图时，元素的值需要有三种，即不是边的节点，边的起点和边的终点。
当应用关注边的信息多于节点信息时，使用关联列表或关联矩阵会比较方便。

1.3 邻接列表（Adjancency List）

每个节点都有一个列表，列表的元素为与该节点相邻的节点（需要查一下，有向图里，邻接列表如何表示边的方向）。

1.4 邻接矩阵（Adjancency Matrix）

假设图中节点数量为N，那么邻接矩阵M是一个N＊N的矩阵。如果从节点x到节点y有一条边，那么元素Mxy为1否则为0。
当应用关注节点信息多于边的信息时，使用邻接列表或邻接矩阵会比较方便。与关联列表、关联矩阵相比，邻接列表和邻接矩阵更加常用一些。列表结构一般用于表示稀疏图，因为它们占用的存储空间更少，另一方面，矩阵结构虽然占用更多的存储空间，但具有更快地进行信息提取的优势。

2. 图的应用

2.1 图着色问题

图着色问题的描述：要求以尽可能少的颜色种类给图中的每个节点着色，并且要求相邻节点的颜色不能相同。
图着色问题在涉及调度与分配的问题中应用广泛，下面就是一个例子。
为一个学校安排课程考试时间表，要求每个学生在同一个考试时间点里不会同时有两门及以上的考试。
这个问题可以使用图论来解决。用不同的颜色代表不同的考试时间点，考试课程表示为图上的节点，如果某两个课程间有相同的学生要参加考试，则相应节点间存在一条边。此时时间表安排问题转换为图着色问题。

2.2 网络流问题

图论经常用于网络流问题中。这类问题一般使用有向图表示，每条边有自己的容量，边上传输着流量。一般要求一个边上的流量大小不能大于其容量大小。且要求流入节点的流量和流出节点的流量相等，除非节点是流的源节点或目的节点。
最大流问题是图论在网络的应用中最简单且普遍的问题，该问题要求求出给定源节点到目的节点间最大的总流量。有很多其他问题也可以利用最大流算法解决，例如二部图匹配（Bipartite Matching）、任务分配问题和运输问题。

2.3 算法和图论

图论应用在计算机领域的最重要的应用是开发图的算法。计算机领域中的许多问题都可以建模为图，然后用图的算法来解决。比较著名和经典的图论算法有:

计算机领域开发了许多语言来支持图论的概念，这些语言的主要目的是让人们可以用一种自然紧凑的方式来对图的操作进行建模。这些语言有：

GML（Graph modelling language）是一种基于ASCII的，以一种层次化的方式描述图的文件格式。它也被称为Graph Meta Language。支持GML的应用（作为某个语言的库或者模块）有：

2.4 地图设色和GSM移动电话网络

GSM是一种移动电话网络，在网络中地理区域被划分为一个个六角形的区域或者称为蜂窝。每个蜂窝有一个通信塔，其连接着蜂窝内所有移动电话。由于GSM只能在四种不同频率范围内操作，因此“使用四种颜色对图进行着色”这一图论问题就十分适合描述GSM移动电话网络中的频率分配问题。
给定一个花在平面或者球面上的地图，四色定理（Four Colour Theorem）告诉我们，最多使用四种不同颜色对图进行着色，就可以使得任意相邻区域的颜色不相同。

2.5 图算法与计算机网络安全

此处看得不甚明白，里面阐述了图论中的节点覆盖问题，论文试图说明该问题可应用于计算机病毒在网络中的传播模型，从而由此指定防御病毒的安全策略，但我没有想懂两者之间的联系。

2.6 图论和Ad-Hoc网络

略

以上便是对该论文的总结。在这篇论文里我认识到了图在计算机中常用的另外三种表达形式（以前我以为只有邻接矩阵一种）。认识到了一些图论的经典问题和应用场景，如图着色问题及其在调度、安排场景上的应用。知道了GSM的一些基本知识，如GSM只使用四种不同的频率。不过总体感觉这片论文的信息量还是太少了，真是大水文。下一步想研究图论中的着色问题。