【日常学习】【模拟，树形DP-非递归！和拆点最短路】10.26.2015校内测试总结

距离NOIP还有九天

昨天忙，没能写总结，今天补上。XBOI第N次校内胡测，由Archon=iostream0=隔壁TY君提供，特别鸣谢隔壁LOI seavot神犇的支持

1.stone 题目即RQNOJ100 魔法师之恋

大致意思是有很多矩形像俄罗斯方块那样落下来，规则相同，尽量使高度最低，高度相同时尽量靠左，求最小高度

实际上是模拟，但不幸地我的水平方向模拟挂啦

然而还是把代码放上吧，这个代码全WA

//stone//copyright by ametake//line//copyright by ametake#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;const int maxn=2000+10;bool a[maxn][25];int low=1,high=1;//可以填的最低一行，最高一行 int n,w;inline int read(){    int f=1,a=0;    char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9')    {        if (ch=='-') f=-1;        ch=getchar();    }    while (ch>='0'&&ch<='9')    {        a=a*10+ch-'0';        ch=getchar();    }    a*=f;    return a;}int main(){//freopen("1.txt","r",stdin);freopen("stone.in","r",stdin);freopen("stone.out","w",stdout);n=read();    w=read();    //for (int i=1;i<=maxn;i++) a[i][0]=w;    int x;    for (int c=1;c<=n;c++)    {    x=read();    int now=low-1,hav=0,en=0;//记录目前搜索的层，有几个连续空格，如果满足条件空格终点     while (hav<x)    {    now++;    hav=0;    for (int i=1;i<=w;i++)        {        if (!a[now][i])        {        hav++;        if (hav==x)        {        en=i;        break;     }    }    else hav=0;    }}int st=en-x+1;for (int i=now;i<=now+x-1;i++){for (int j=st;j<=en;j++){a[i][j]=true;}}    int r=now;    while (r>0)    {    if (!a[r][w]) r--;    else break;}low=r+1;high=max(high,now+x-1)            ;}    printf("%d\n",high);    return 0;}

事实上，正解的思路是这样的（来自t14t41t神犇）：以列为单位，记录此列的高度，然后把每个矩形当成移动窗口那样，从左到右移动，每次记录窗口所覆盖的列的最大高度，然后在这些最大高度里选最小的那个放下方块即可。

2.line

求树上一条链，使这条链上各边权值和最大，有负权！有负权！有负权！！！

因为有负权，这道题目不是求树的直径。听说隔壁LOI小盆友们BFS一片80，安之若素小妹妹摸头···我们所用的DFS或BFS球直径，是从叶子到叶子，在没有负权时作为最长链的确是对的。而这里的最长链由于有负权，举个最简单的例子，一个链三条边分别是-1,1，-1，显然应该输出1，但是如果直接求直径显然就WA了

那么怎么办呢？恩···树状DP是个好主意

具体怎么做？我们随便取一个点作为根，对于树上每一个点，记录其向下（也就是通向儿子们）的最长路径和次长路径（次长路是下一步用到的），再向上计算最长路径，加和就是通过这个点的最长链。最后扫一遍取MAX即可。事先预设ans==0 如果出现负数直接输出0，相当于路径只是一个节点

注意，向上求最长路不一定是通向祖先。这里所谓向上是指通向父节点方向的最长路径，可以从父亲或爷爷或其他祖先拐到另一棵子树中去。

打个比方，就是从当前节点往左走和往右走，分别求最长路径。往左，就必定要先走到父亲节点再决定下一步；往右，就要先走到某个儿子再决定下一步。

具体过程就看代码吧！注意，不用单独求父子关系，向下找不需要父子关系，向上找传递参数即可。

看明白了吧 然而很不幸 LOI众神犇决心要把我们踩在脚下，于是卡了递归，爆栈90

于是不畏艰险的XBOI众赴汤蹈火万死不辞勇往直前大刀阔斧改非递归！

非递归怎么改呢？其实精髓在于：模拟系统栈，深度优先搜索，用栈非空循环控制回溯后对兄弟节点的搜索不断进行下去。

递归到尽头的标志是：栈顶元素等于当前扩展完毕的元素。如果扩展不下去了，显然不是到了叶子就是子树已经遍历完毕了。此时开始递推即可。

对于这道题目，代码一个是根到叶子一个是叶子到根，前者不必先求出最深层因此可以用队列，就像BFS一样扩展。后者必须先求出最深层元素故采用栈。

代码参考了之前写的抢掠计划。特别鸣谢t14t41t神犇耐心指点

3.虫洞 即codevs1391伊吹萃香 题目来自东方模拟赛某场

题目描述 Description

在幻想乡，伊吹萃香是能够控制物体密度的鬼王。因为能够控制密度，所以萃香能够制造白洞和黑洞，并可以随时改变它们。某一天萃香闲着无聊，在妖怪之山上设置了一些白洞或黑洞，由于引力的影响，给妖怪们带来了很大的麻烦。于是他们决定找出一条消耗体力最少的路，来方便进出。已知妖怪之山上有N个路口(编号1..N)，每个路口都被萃香设置了一定质量白洞或者黑洞。原本在各个路口之间有M条单向路，走过每一条路需要消耗一定量的体力以及1个单位的时间。由于白洞和黑洞的存在，走过每条路需要消耗的体力也就产生了变化，假设一条道路两端路口黑白洞的质量差为delta：

1. 从有白洞的路口走向有黑洞的路口，消耗的体力值减少delta，若该条路径消耗的体力值变为负数的话，取为0。

2. 从有黑洞的路口走向有白洞的路口，消耗的体力值增加delta。

3. 如果路口两端均为白洞或黑洞，消耗的体力值无变化。

由于光是放置黑洞白洞不足以体现萃香的强大，所以她决定每过1个单位时间，就把所有路口的白洞改成黑洞，黑洞改成白洞。当然在走的过程中你可以选择在一个路口上停留1个单位的时间，如果当前路口为白洞，则不消耗体力，否则消耗s[i]的体力。现在请你计算从路口1走到路口N最小的体力消耗。保证一定存在道路从路口1到路口N。

输入描述 Input Description

第1行：2个正整数N, M

第2行：N个整数，第i个数为0表示第i个路口开始时为白洞，1表示黑洞

第3行：N个整数，第i个数表示第i个路口设置的白洞或黑洞的质量w[i]

第4行：N个整数，第i个数表示在第i个路口停留消耗的体力s[i]

第5..M+4行：每行3个整数，u, v, k，表示在没有影响的情况下，从路口u走到路口v需要消耗k的体力。

输出描述 Output Description

第1行：1个整数，表示消耗的最小体力

样例输入 Sample Input

4 5

1 0 1 0

10 10 100 10

5 20 15 10

1 2 30

2 3 40

1 3 20

1 4 200

3 4 200

样例输出 Sample Output

130

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据：1 <= N <= 100, 1 <= M <= 500

对于60%的数据：1 <= N <= 1,000, 1 <= M <= 5,000

对于100%的数据：1 <= N <= 5,000, 1 <= M <= 30,000

其中20%的数据为1 <= N <= 3000的链

1 <= u,v <= N, 1 <= k,w[i],s[i] <= 200

按照1 -> 3 -> 4的路线。

黑点白点怎么处理？拆点。把每个店都拆成黑白两个点处理。

实际上应用了一点分层图的思想，我举个例子，如果最初黑点1到黑点2有一条边，那么就从黑点1到白点n+2,也就是黑点2在上面一层所对应的白点

为什么呢？从黑到黑，消耗一个时间单位，走到时原来的黑点实际上已经是白点了。实际上下面和上面两层表示的分别是偶数和奇数时间的状态。

其他节点连接方式同理。如果选择等待，就从某个点到它对应的上层或下层点连一条边，权值为等待的代价。

跑最短路即可。

注意同一层不存在边，所有边都是跨层的。（听说wxjlzbcd神犇写了同层版本，有时间去膜一下）

代码

下面这句诗很奇怪但这是显摆（实际上是李晨···）提供的

——揽裙脱丝履,举身赴清池