蓝桥杯 算法训练 2的次幂表示

  算法训练 2的次幂表示  

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

题目链接： http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T235

分析：递归打印结果

先将一个数分解为 2 的次幂相加表示  ，如 137 分解为 2^7 + 2^3 + 2^0

对 137 打印结果的时候就是再对 7、 3、 0 打印结果，7前无加号，剩余的前面都有加号

代码：

#include <cstdio>#include <cmath>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;void print(int& k, char ch[])   //判断‘+’，每次递归输出的第一个数前无，后面的都有{    if (k) printf("+");    printf("%s", ch);    k = 1;}void Recur(int n){    int ok = 0;         //初始化为0    while (n > 0)    {        for (int i = 15; i >= 0; i--)        {            if (n >= pow(2, i))     //将 n 分解            {                if (i == 0) print(ok, "2(0)");      //0、1 为特殊值                else if (i == 1) print(ok, "2");                else                {                    print(ok,"2(");                    Recur(i);             //递归打印                    printf(")");                }                n -= pow(2, i);            }        }    }}int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    Recur(n);    return 0;}