进制介绍与进制之间的转换

1、什么是进制？

　　进制就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

　　电脑里边我们经常使用的是二进制、八进制、十进制、十六进制。十进制我们非常熟悉，二进制也知道，那么八进制、十六进制是怎么来的呢？

2、八进制、十六进制的由来？

　　我们知道，进制越大，数据表示形式越短。例如，两个二进制数位能够表示的数据情况为2^2=4种，两个八进制能够表示的数据情况为8^8=64种。

　　正因为如此，由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以又提出了八进制、十六进制数。下面以二进制数10110110为例来说一下八进制、十六进制的由来。

　　八进制

　　　　将二进制数据从右向左开始，每三位合并为一组，然后计算出每组的十进制数据，最终将求得的十进制数据做拼接，就形成了一个新数据，这种数据成为八进制数据。

　　　　如下（左边位数不够要用0补齐）：

　　　　所以二进制数10110110八进制表示形式就是266。

　　十六进制

　　　　将二进制数据从右向左开始，每四位合并为一组，然后计算出每组的十进制数据，最终将求得的十进制数据做拼接，就形成了一个新数据，这种数据成为十六进制数据。

　　　　如下：

　　　　所以二进制数10110110八进制表示形式就是116。是吗？？NO！因为十六进制数11的表示形式为b，所以其十六进制表示形式应为b6。

3、其它进制到十进制的转换

　　首先观察一个十进制数，以12345为例吧，我们很容易得出这样一个式子：

　　如果我们将数从右到左以0开始编号，如个位数编号为0，十位数编号为1，那么可以得出规律：

　　　　12345的十进制数值为：位数 * 10的编号次幂。进而验证可得，二进制的十进制数值为：位数 * 2的编号次幂；二进制的十进制数值为：位数 * 8的编号次幂；十六进制的十进制数值为：位数 * 16的编号次幂。

　　　　以二进制数1010为例检验上述结论：1 * 2^3 + 1 * 2^1=10 ，结论正确（大家可以下去自己多多验证）。

4、十进制到其它进制的转换

　　我们有最常用的转换方法：用十进制数据除以目标进制得到余数，并将余数从最后一个到第一个排列，就是转换后的目标进制表示形式（简称“除基取余，直到商为0，余数反转”）。以十进制45向二进制转换为例：

　　得到的数值排列：101101，所以十进制45的二进制表示形式为101101，同理，如果求八进制、十六进制表示形式，用45除以8、16即可。

5、进制之间的快速转换

　　（1）十进制转换为二进制

　　　　8421码，8421码就是如下形式：

　　　　如果将十进制数45向二进制转换的话，直接向8421码里套就行了，这个方法比较大众，就不在这里讲了。

　　（2）二进制向八进制、十六进制转换

　　　　将二进制数据从右向左开始，每三位、四位合并为一组，然后计算出每组的十进制数据，最终将求得的十进制数据做拼接，分别形成一个新数据，分别对应该二进制数对应的八进制、十六进制数值（文章前半部分已经讲过，不再赘述）。

　　小结：进制转换虽然在编程中用的很少，但是这是一个优秀程序员的基本功，还是需要大家熟练掌握的，有讲的不到位的地方，欢迎大家斧正。