CodeForces 261B Maxim and Restaurant [数学+基础DP]

来源：互联网发布：网络宣传方式有哪些编辑：程序博客网时间：2024/05/16 23:41

题意（抽象后）：给出N个占用空间为Ai的物体，现有空间大小P，对于物体的某个序列，从左至右依此塞到空间P中，直到塞到某一个Ai，空间容纳不下为止，此时P中含有i-1个物品。问对于物体的N！个序列，问最后放进去物体个数的期望。

范围：所有数小于50

解法：比较明显的背包模型，只是需要解决一个约束条件，即何时背包恰好装不下，这时可以枚举装不下的物体Ai，然后DP[I][J][K]表示前I个物体，选J个，总重量为K，但是不选Ai的方案数，这样就可以知晓恰好装到Ai却装不下的方案数。然后期望需要累加上 J*DP[N][J][K] * J！*（N-J-1）！ / N！，DP[N][J][K] 表示某个满足条件的状态；由于N！可能很大，需要边乘边除。

代码:

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<vector>#include<bitset>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")template <class T>bool scanff(T &ret){ //Faster Input    char c; int sgn; T bit=0.1;    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;    while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();    sgn=(c=='-')?-1:1;    ret=(c=='-')?0:(c-'0');    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');    if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;    ret*=sgn;    return 1;}#define inf 1073741823#define llinf 4611686018427387903LL#define PI acos(-1.0)#define lth (th<<1)#define rth (th<<1|1)#define rep(i,a,b) for(int i=int(a);i<=int(b);i++)#define drep(i,a,b) for(int i=int(a);i>=int(b);i--)#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))#define mkp(a,b) make_pair(a,b)#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b#define pb(x) push_back(x)using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;ll dp[55][55][55];int a[55];int n,sum;double ans;int main(){    ans=0.0;    scanff(n);    int tot=0;    rep(i,1,n)scanff(a[i]),tot+=a[i];    scanff(sum);    if(tot<=sum){        printf("%.10f\n",n*1.0);        return 0;    }    rep(c,1,n){        mem(dp,0);        dp[0][0][0]=1;        rep(i,1,n){            rep(j,0,i-1)            rep(k,0,sum){                if(dp[i-1][j][k]){                    dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k];                    if(i!=c&&k+a[i]<=sum)dp[i][j+1][k+a[i]]+=dp[i-1][j][k];                }            }        }        rep(j,1,n){            rep(k,max(0,sum-a[c]+1),50){                if(dp[n][j][k]){                    double temp=dp[n][j][k]*j;                    int num=n-j;                    int n1=n-j,n2=n;                    rep(l,1,num){                        temp*=double(n1);                        temp/=double(n2);                        n1--;n2--;                    }                    temp/=double(n-j);                    ans+=temp;                }            }        }    }    printf("%.10f\n",ans);    return 0;}

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