[HDU 4135] Co-prime · 容斥原理

题意为求[a,b]中与n互质的数的个数。

可以将问题转化为，求出[1,b]和[1,a-1]中与n互质的数的个数然后用前者减去后者，就是答案。

然后求[1,a]区间中与n互质的数的个数实际上又可以转为求与n不互质的数的个数，在n小的时候可以用欧拉函数求，但是像这题n比较大的时候就适合用容斥原理。

容斥原理思想请自行百度。。。

orz：http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/03/3115470.html

#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>#include <vector>using namespace std;#define pb push_backvector<int> p;long long a,b,n;long long ans,T;void init(){p.clear();long x=n;for (int i=2;i*i<x;i++)//将n质因数分解 if (x%i==0){p.pb(i);for (;x%i==0;x/=i);}if (x>1) p.pb(x);}long long calc(long long x){long long sum=0,cnt,t=1<<(p.size()),val;for (int i=1;i<t;i++){//用二进制来表示某个因子有没有被选过 val=1;cnt=0;//val表示选取的质因子的乘积 cnt表示选了多少个质因子 for (int j=0;j<p.size();j++)if (i & (1<<j))cnt++,val*=p[j];if (cnt&1) sum+=x/val;//容斥原理 奇加偶减 else sum-=x/val;}return x-sum;}int main(){scanf("%I64d",&T);for (int i=1;i<=T;i++){scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n);init();ans=calc(b)-calc(a-1);printf("Case #%d: %I64d\n",i,ans);}return 0;}