图像处理基础（二）

1增强复原

图像增强的目标是改进图片的质量，例如增加对比度，去掉模糊和噪声，修正几何畸变等；图像复原是在假定已知模糊或噪声的模型时，试图估计原图像的一种技术。


图像增强按所用方法可分成频率域法和空间域法。前者把图像看成一种二维信号，对其进行基于二维傅里叶变换的信号增强。采用低通滤波（即只让低频信号通过）法，可去掉图中的噪声；采用高通滤波法，则可增强边缘等高频信号，使模糊的图片变得清晰。具有代表性的空间域算法有局部求平均值法和中值滤波（取局部邻域中的中间像素值）法等，它们可用于去除或减弱噪声。


早期的数字图像复原亦来自频率域的概念。现代采取的是一种代数的方法，即通过解一个大的方程组来复原理想的图片。


以提高图像质量为目的的图像增强和复原对于一些难以得到的图片或者在拍摄条件十分恶劣情况下得到的图片都有广泛的应用。例如从太空中拍摄到的地球或其他星球的照片，用电子显微镜或X光拍摄的生物医疗图片等。

图像增强:

使图像清晰或将其转换为更适合人或机器分析的形式。与图像复原不同，图像增强并不要求忠实地反映原始图像。相反，含有某种失真（例如突出轮廓线）的图像可能比无失真的原始图像更为清晰。常用的图像增强方法有：①灰度等级直方图处理：使加工后的图像在某一灰度范围内有更好的对比度；②干扰抑制：通过低通滤波、多图像平均、施行某类空间域算子等处理，抑制叠加在图像上的随机性干扰；③边缘锐化：通过高通滤波、差分运算或某种变换，使图形的轮廓线增强；④伪彩色处理：将黑白图像转换为彩色图像，从而使人们易于分析和检测图像包含的信息。

图像复原:

除去或减少在获得图像过程中因各种原因产生的退化。这类原因可能是光学系统的像差或离焦、摄像系统与被摄物之间的相对运动、电子或光学系统的噪声和介于摄像系统与被摄像物间的大气湍流等。图像复原常用二种方法。当不知道图像本身的性质时，可以建立退化源的数学模型，然后施行复原算法除去或减少退化源的影响。当有了关于图像本身的先验知识时，可以建立原始图像的模型，然后在观测到的退化图像中通过检测原始图像而复原图像。


图像分割将图像划分为一些互不重叠的区域，每一区域是像素的一个连续集。通常采用把像素分入特定区域的区域法和寻求区域之间边界的境界法。区域法根据被分割对象与背景的对比度进行阈值运算，将对象从背景中分割出来。有时用固定的阈值不能得到满意的分割，可根据局部的对比度调整阈值，这称为自适应阈值。境界法利用各种边缘检测技术，即根据图像边缘处具有很大的梯度值进行检测。这两种方法都可以利用图像的纹理特性实现图像分割。


 

2 形态学

 


形态学一词通常指生物学的一个分支，它用于处理动物和植物的形状和结构。在数学形态学的语境中也使用该词来作为提取图像分量的一种工具，这些分量在表示和描述区域形状（如边界，骨骼和凸壳）时是很有用的。此外，我们还很关注用于预处理和后处理的形态学技术，如形态学滤波、细化和裁剪。


数学形态学的基本运算:


数学形态学的基本运算有4个：腐蚀、膨胀、开启和闭合。数学形态学方法利用一个称作结构元素的”探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时，便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。在连续空间中，灰度图像的腐蚀、膨胀、开启和闭合运算分别表述如下。


腐蚀：


腐蚀“收缩”或“细化”二值图像中的对象。收缩的方式和程度由一个结构元素控制。数学上，A被B腐蚀，记为AΘB.
换言之，A被B腐蚀是所有结构元素的原点位置的集合，其中平移的B与A的背景并不叠加。


膨胀：


膨胀是在二值图像中“加长”或“变粗”的操作。这种特殊的方式和变粗的程度由一个称为结构元素的集合控制。结构元素通常用0和1的矩阵表示。数学上，膨胀定义为集合运算。A被B膨胀，记为A⊕B。
其中，Φ为空集，B为结构元素。总之，A被B膨胀是所有结构元素原点位置组成的集合，其中映射并平移后的B至少与A的某些部分重叠。这种在膨胀过程中对结构元素的平移类似于空间卷积。


膨胀满足交换律，即A⊕B=B⊕A。在图像处理中，我们习惯令A⊕B的第一个操作数为图像，而第二个操作数为结构元素，结构元素往往比图像小得多。


膨胀满足结合律，即A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C。假设一个结构元素B可以表示为两个结构元素B1和B2的膨胀，即B=B1⊕B2，则A⊕B=A⊕(B1⊕B2)=(A⊕B1)⊕B2，换言之，用B膨胀A等同于用B1先膨胀A，再用B2膨胀前面的结果。我们称B能够分解成B1和B2两个结构元素。结合律很重要，因为计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中的非零像素的个数。通过结合律，分解结构元素，然后再分别用子结构元素进行膨胀操作往往会实现很客观的速度的增长。


 


开启：


A被B的形态学开






运算可以记做A?B，这种运算是A被B腐蚀后再用B来膨胀腐蚀结果，即：


开运算的数学公式为：


其中


，∪{·}指大括号中所有集合的并集。该公式的简单几何解释为：A?B是B在A内完全匹配的平移的并集。形态学开运算完全删除了不能包含结构元素的对象区域，平滑了对象的轮廓，断开了狭窄的连接，去掉了细小的突出部分。


 


闭合：


A被B形态学闭运算记做A·B，它是先膨胀后腐蚀的结果：


从几何学


上讲，A·B是所有不与A重叠的B的平移的并集。想开运算一样，形态学闭运算会平滑对象的轮廓。然后，与开运算不同的是，闭运算一般会将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口，并填充比结构元素小的洞。


基于这些基本运算可以推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征提取、边界检测、图像降噪、图像增强和恢复等。