BZOJ 3123 [Sdoi2013]森林 主席树+启发式合并

题意:

给定一个森林。
两种操作。
第一种连边，保证连完之后还是一个森林。
第二种询问u到v路径上的第k小点权，保证u,v连通。

解析:

如果没有一操作，那么就是一个COT。
只需要考虑连边怎么办就行了。
我们可以考虑启发式合并。
每一次合并的时候把小的暴力重构。
这样最多重构logn次，每一次重构的复杂度在O(nlogn)。
所以复杂度O(n*log^2(n)).

代码:

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 80010#define M 16001000using namespace std;int T,siz;int n,m,q;int head[N];int root[N];int a[N],val[N];int cnt,tot;struct node{    int from,to,next;}edge[N<<1];void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    cnt=1;}void edgeadd(int from,int to){    edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to;    edge[cnt].next=head[from];    head[from]=cnt++;}struct Seg{    int l,r,sum;}seg[M];void pushup(int rt){    seg[rt].sum=seg[seg[rt].l].sum+seg[seg[rt].r].sum;}void insert(int x,int &y,int l,int r,int v){    y=++siz;    seg[y]=seg[x];    seg[y].sum++;    if(l==r)return;    int mid=(l+r)>>1;    if(v<=mid)insert(seg[x].l,seg[y].l,l,mid,v);    else insert(seg[x].r,seg[y].r,mid+1,r,v);    pushup(y);}int query(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int kth){    if(l==r)return l;    int mid=(l+r)>>1;    int tmp=seg[seg[a].l].sum+seg[seg[b].l].sum-seg[seg[c].l].sum-seg[seg[d].l].sum;    if(tmp<kth)return query(seg[a].r,seg[b].r,seg[c].r,seg[d].r,mid+1,r,kth-tmp);    else return query(seg[a].l,seg[b].l,seg[c].l,seg[d].l,l,mid,kth);}int deep[N],fa[N][25];int ffa[N],size[N];int sta[N],top;int find(int x){    if(x==ffa[x])return x;    return ffa[x]=find(ffa[x]);}void dfs(int now,int ff){    insert(root[ff],root[now],1,tot,val[now]);    deep[now]=deep[ff]+1,fa[now][0]=ff;    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int to=edge[i].to;        if(to==ff)continue;        dfs(to,now);        int fto=find(to),fnow=find(now);        if(size[fto]<size[fnow])            ffa[fnow]=fto,size[fto]+=size[fnow];        else ffa[fto]=fnow,size[fnow]+=size[fto];    }}int lca(int x,int y){    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);    for(int i=20;i>=0;i--)        if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])            x=fa[x][i];    if(x==y)return x;    for(int i=20;i>=0;i--)        if(deep[fa[x][i]]==deep[fa[y][i]]&&fa[x][i]!=fa[y][i])            x=fa[x][i],y=fa[y][i];    return fa[x][0];}void Rebuild(int x,int ff){    sta[++top]=x;    deep[x]=deep[ff]+1;    fa[x][0]=ff;    insert(root[ff],root[x],1,tot,val[x]);    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int to=edge[i].to;        if(to==ff)continue;        Rebuild(to,x);    }}void merge(int x,int y){    int fx=find(x),fy=find(y);    if(size[fx]>size[fy])        swap(x,y),swap(fx,fy);    top=0;    edgeadd(x,y),edgeadd(y,x);    Rebuild(x,y);    ffa[fx]=fy;    size[fy]+=size[fx];    for(int i=1;i<=20;i++)        for(int j=1;j<=top;j++)            fa[sta[j]][i]=fa[fa[sta[j]][i-1]][i-1];}int Query(int x,int y,int z){    int Lca=lca(x,y);    return query(root[x],root[y],root[Lca],root[fa[Lca][0]],1,tot,z);}int lastans;char s[5];int main(){    init();    scanf("%d",&T);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&val[i]);        a[i]=val[i];    }    sort(a+1,a+n+1);    tot=unique(a+1,a+n+1)-a-1;    for(int i=1;i<=n;i++)        val[i]=lower_bound(a+1,a+tot+1,val[i])-a;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        edgeadd(x,y);        edgeadd(y,x);    }    for(int i=1;i<=n;i++)        ffa[i]=i,size[i]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(!root[i])            dfs(i,0);    }    for(int i=1;i<=20;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];    for(int i=1;i<=q;i++)    {        scanf("%s",s);        if(s[0]=='Q')        {            int x,y,z;            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            x^=lastans,y^=lastans,z^=lastans;            int ret=Query(x,y,z);            printf("%d\n",a[ret]);            lastans=a[ret];        }else        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            x^=lastans,y^=lastans;            merge(x,y);        }    }}