Bzoj 3123: [Sdoi2013]森林(主席树+启发式合并)
来源:互联网 发布:法国中尉的女人 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 11:18
3123: [Sdoi2013]森林
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB
Description
Input
第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。
第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。
接下来 M行,每行包含两个整数x和 y,表示初始的时候,点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行,每行描述一个操作,格式为“Q x y k”或者“L x y ”,其含义见题目描述部分。
Output
对于每一个第一类操作,输出一个非负整数表示答案。
Sample Input
1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3 Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2 L 0 7
Q 9 2 5 Q 6 1 6
Sample Output
2
2
1
4
2
HINT
对于第一个操作 Q 8 7 3,此时 lastans=0,所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0,也即Q 8 7 3。点8到点7的路径上一共有5个点,其权值为4 1 1 2 4。这些权值中,第三小的为 2,输出 2,lastans变为2。对于第二个操作 Q 3 5 1 ,此时lastans=2,所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ,也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点,其权值为 1 1 2 4 。这些权值中,第三小的为2,输出2,lastans变为 2。之后的操作类似。
/*主席树+启发式合并.一开始用树剖搞lca 发现很麻烦然后换成了倍增.用并查集维护连通性. 合并的话就是暴力重构更新x所在连通块的信息.要把小的联通块重构掉.每个点最多重构logn次.然后lca维护也是log的.时空复杂度都是O(nlogn2)的.这题显然可以splay查个排名啥的(懒没写~ */#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define MAXN 160001#define D 20using namespace std;int n,m,qq,tot,cut,ans,father[MAXN],dis[MAXN];int head[MAXN],size[MAXN],deep[MAXN],root[MAXN],s[MAXN],fa[MAXN][D+5];struct edge{int v,next;}e[MAXN*2];struct data{int lc,rc,size;}tree[MAXN*75];struct node{int x,o;}a[MAXN];int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*f;}void add(int u,int v){ e[++cut].v=v;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;}bool cmp(const node &x,const node &y){ if(x.x==y.x) return x.o<y.o; return x.x<y.x;}int find(int x){ return x!=father[x]?father[x]=find(father[x]):x;}void change(int &k,int last,int l,int r,int x){ k=++tot;tree[k].lc=tree[last].lc,tree[k].rc=tree[last].rc; tree[k].size=tree[last].size+1; if(l==r) return ; int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid) change(tree[k].lc,tree[last].lc,l,mid,x); else change(tree[k].rc,tree[last].rc,mid+1,r,x); return ;}int query(int L,int R,int lc,int falc,int l,int r,int k){ if(l==r) return l; int sum=tree[tree[R].lc].size+tree[tree[L].lc].size- tree[tree[lc].lc].size-tree[tree[falc].lc].size; int mid=l+r>>1; if(sum>=k) return query(tree[L].lc,tree[R].lc,tree[lc].lc,tree[falc].lc,l,mid,k); else return query(tree[L].rc,tree[R].rc,tree[lc].rc,tree[falc].rc,mid+1,r,k-sum);}void dfs1(int u,int f){ size[u]=1;fa[u][0]=f; int p=lower_bound(s+1,s+n+1,a[u].x)-s; change(root[u],root[f],1,n,p); for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].v; if(v!=f) deep[v]=deep[u]+1,dfs1(v,u),size[u]+=size[v]; } return ;}void get_father(){ for(int j=1;j<=D;j++) for(int i=1;i<=n;i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; return ;}int get_same(int u,int x){ for(int i=0;i<=D;i++) if(x&(1<<i)) u=fa[u][i]; return u;}int lca(int x,int y){ if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); x=get_same(x,deep[x]-deep[y]); if(x==y) return x; for(int i=D;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return fa[x][0];}void slovequery(int x,int y,int k){ int lc=lca(x,y); ans=query(root[x],root[y],root[lc],root[fa[lc][0]],1,n,k); ans=s[ans]; printf("%d\n",ans);return ;}void slove(int u,int f){ fa[u][0]=f; deep[u]=deep[f]+1; int p=lower_bound(s+1,s+n+1,a[u].x)-s; change(root[u],root[f],1,n,p); for(int i=1;i<=D;i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1]; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].v; if(v!=f) slove(v,u); } return ;}void union_(int x,int y){ int l1=find(x),l2=find(y); if(size[l1]>size[l2]) swap(l1,l2),swap(x,y); add(x,y),add(y,x); father[l1]=l2,size[l1]+=size[l2]; slove(x,y);//get_father(); 1 T. return ;}int main(){ int t,x,y,z;char ch[5];// freopen("forest.in","r",stdin);// freopen("forest.out","w",stdout); t=read();n=read();m=read(),qq=read(); for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i,a[i].x=read(),a[i].o=i,s[i]=a[i].x; sort(s+1,s+n+1); for(int i=1;i<=m;i++) { x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x); int l1=find(x),l2=find(y); father[l2]=l1; } for(int i=1;i<=n;i++) if(!fa[i][0]) dfs1(i,0); get_father(); while(qq--) { scanf("%s",ch); if(ch[0]=='Q'){ x=read(),y=read(),z=read(); x^=ans,y^=ans,z^=ans; slovequery(x,y,z); } else{ x=read(),y=read(); x^=ans,y^=ans; union_(x,y); } } return 0;}
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