hzoj 2301（莫比乌斯反演）

来源：互联网发布：macbook卸载windows 编辑：程序博客网时间：2024/05/29 23:22

题意

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公

数。

思路：

与先前的那个相比，这次a，c并不一定为一。所以先用的莫比乌斯+容斥定理但是TL

然后发现可以进一步有优化

可以发现8/3 和 8/4都等于2.所以我们可以分段计算，用sum记录mu的和，每次求出a/i的最大位置I，在i至l这段数中,a/i的值都是相同的,便可以每次循环计算出一段数的值，而且当数值越大时，重复越多。

参考：

博客,POI XIV Stage.1 Queries Zap

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>#include <functional>typedef long long ll;using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1e6+10;int is_prime[maxn];int prime[maxn];int sum[maxn];int mu[maxn];int tot;int a,b,c,d,k;ll Min(ll x,ll y){    if(x < y) return x;    else return y;}void Moblus(){    tot = 0;    memset(is_prime,0,sizeof(is_prime));    mu[1] = 1;    for(int i = 2; i <= maxn; i++)    {        if(!is_prime[i])        {            prime[tot++] = i;            mu[i] = -1;        }        for(int j = 0; j < tot; j++)        {            if(prime[j]*i>maxn)                break;            is_prime[i*prime[j]] = 1;            if(i % prime[j])             //prime[j]不重复            {                mu[i*prime[j]] = -mu[i];            }            else            {                mu[i*prime[j]] = 0;                break;            }        }    }}ll gett(int n,int m)        //分块优化{    ll ret = 0;    int i,last;    if(n > m)        swap(n,m);    for(i = 1,last = 0;i<=n;i=last+1)    {         last = Min(n/(n/i),m/(m/i));      //求为n/i时的最远位置         ret += (ll)(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);    }    return ret;}int main(){    int T;    Moblus();    sum[0] = 0;    for(int i = 1; i <= 50000; i++)        sum[i] = sum[i-1]+mu[i];    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);        ll ans;        ans=gett(b/k,d/k)-gett((a-1)/k,d/k)-gett((c-1)/k,b/k)+gett((a-1)/k,(c-1)/k);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

0 0