从零开始学【树】

         在之前做二级的题的时候，偶尔会碰见二叉树，很自然的就想起了树，那么什么是树呢？这里说的可不是外面的参天大树，而是有实际概念的树，下面就来介绍一下树。

 1、树的基本概念

        树是由n（n≥0）个结点组成的有限集合。若n=0，称为空树；若n>0，则：
     （1）有一个特定的称为根（root）的结点。它只有直接后继，但没有直接前驱；

     （ 2）除根结点以外的其它结点可以划分为m（m≥0）个互不相交的有限集合T0，T1，…，Tm-1，每个集合Ti（i=0,1,…,m-1）又是一棵树，称为根的子树，每棵子树的根结点有且仅有一个直接前驱，但可以有0个或多个直接后继。

 2、树的逻辑结构描述 

      tree =(k,R)
      k={ki∣1≤i≤n;n≥0,kielemtype}
      R={r}
 其中，n为树中结点个数，若 n=0，则为一棵空树， n> 0时称为一棵非空树，而关系 r 应满足下列条件：

   （1）有且仅有一个结点没有前驱,称该结点为树根;
   （2）除根结点以外,其余每个结点有且仅有一个直接前驱;
   （3）树中每个结点可以有多个直接后继(孩子结点)

 3、基本术语

 （1）结点
指树中的一个数据元素，一般用一个字母表示。

 （2）结点的度    

一个结点包含子树的数目，称为该结点的度。 

 （3）树叶（叶子）
度为0的结点，称为叶子结点或树叶，也叫终端结点。 

 （4）孩子结点
若结点X有子树，则子树的根结点为X的孩子结点，也称为孩子，儿子，子女等。

 （5）双亲结点

若结点X有子女Y，则X为Y的双亲结点。 

 （6）兄弟结点
具有同一个双亲的结点，称为兄弟结点。 

 （7）分枝结点
除叶子结点外的所有结点，为分枝结点，也叫非终端结点。

 （8）子孙结点

某一结点的子女及子女的子女都为该结点子孙。

（9）祖先结点
从根结点到该结点所经过分枝上的所有结点为该结点的祖先

（10）层数
根结点的层数为1，其它结点的层数为从根结点到该结点所经过的分支数目再加1。 

 （11） 树的高度（深度） 
树中结点所处的最大层数称为树的高度，如空树的高度为0，只有一个根结点的树高度为1。

（12）树的度
树中结点度的最大值称为树的度。

（13）  有序树  
若一棵树中所有子树从左到右的排序是有顺序的，不能颠倒次序。称该树为有序树。

（14 ） 无序树
 若一棵树中所有子树的次序无关紧要，则称为无序树。

（15）森林（树林）
 若干棵互不相交的树组成的集合为森林。一棵树可以看成是一个特殊的森林。

4、具体实例：

         

1、A的度为2，B的度为3，树的度为3；
2、A,B,C,E为分支结点，D,H,I,F,G为叶子结点；
3、B,C为A的孩子结点；A为B,C的双亲结点；B,C互为兄弟结点；H的祖先结点为A,B,E；B的子孙结点为D,E,F,H,I。

4、A在1层，B,C在2层，D,E,F,G在3层，H,I在4层，树的深度为4；

5、对于一棵反映父子关系的家族树，兄弟结点之间是按照排行大小有序的，所以它是一棵有序树。 

小结：本博客主要是梳理知识点，并没有自己太多的理解，只能说通过梳理，更加深刻的理解了树。

3.树叶（叶9.分枝结点
除叶子结点外的所有结点，为分枝结点，也叫非终端结点。子）

 度为0的结点，称为叶子结点或树叶，也叫终端结点。 

 

树的逻辑结构描述