SingleNumber

1)一个数组中一个元素出现一次，其他元素出现基数（k）次

<1>用m个数去记录数字出现的次数（X1,..,Xm），且2^m>=k,（当我们记录到一个数出现k次时，就可以将这个数消去）；

<2>初始状态X1...Xm=0,当遍历到一个数为1时X1=1，只有当X1==1，并且当前遍历的数为1时，X2才变为1即：X2=X2^（X1&i）,同样地，我们可以得出Xm=Xm^(xm-1 & ... & x1 & i)

<3>当基数器（X1,..,Xm）达到k时我们需要将其清0，最后我们使用一个mask变量去和X1...Xm相与，当基数器到达K时，mask为0，当计数器<k时，mask为1；

<4>将K表达成二进制的形式（k1...km），将mask表示成~(x1' & x2' & ... xm')，where xj' = xj if kj = 1 and xj' = ~xj if kj = 0 (j = 1 to m).例如：k=5：k1=1,k2=0,k3=1;mask=~(x1&~x2&x3);另：根据单独出现P次的某个数，返回某个值，eg:p=1（001），返回x1；p=3（101）；返回x1或x3；

public int singleNumberII(int nums[])

{

int xm=0...x1=0;

int mask=0;

for()

{

xm ^= (xm-1 & ... & x1 & i);

xm-1 ^= (xm-2 & ... & x1 & i);

.....

x1 ^= i;

mask = ~(x1' & x2' & ... xm') where xj' = xj if kj = 1 and xj' = ~xj if kj = 0 (j = 1 to m).

xm &= mask;

......

x1 &= mask;

}

} 

 

2）一个数组中两个元素出现一次，其他元素出现两次（偶数次），求出出现一次的两个元素

 首先将所有元素异或，得到一个不为0的数x，根据x的某一位不为0 的数将数组分为两部分，则这两个数分别被分到这两个部分，由于其他数成对出现，故他们相同的在同一部分

eg：

public int[] Singlenumber(int nums[])

{

int x=nums[0];

for(int i=1;i<nums.length;i++)

{

x^=nums[i];

}

x=x&(-x);

int a=0，b=0：

for(int i=0;i<nums.length;i++)

{

if(nums[i]&x==1)a^=nums[i];

else b^=nums[i];

}

int []num=new int[]{a,b};

return num;

}

3）一个数组中三个元素出现一次，其他元素出现两次（偶数次），求出出现一次的三个元素

将三个数分成两部分，其中一个就为三个数之中的一个数，然后题目就变为了2），将数组以后得到x=a^b^c;然后再将A=x^a=b^c,B=x^b=a^c,c=x^c=b^c;

A!=B!=C!=0,N=A^B^C==0;

若三个数的异或为0，则其中一个数的某位为1，另外两个数的以为为1，另一个数的以为为0，N=N&(-N);求出该位为1的数；即求出其中一个数，剩下的问题转为2）

eg：

 

public int  exec_(int n)return n&(-n);

 

public int[] SingleNumber(int nums[])

{

int x=nums[0];

for(int i=1;i<nums.length;i++)

{

x^=nums[i];

}

//falg为那个单独的两个数的异或的值

int flag=0;

for(int i:nums)

{

flag^=exec_(x^i);

}

//将其找出，原问题变为（2）

int x1=0;

for(int i:nums)

{

int val=i^x;

if(val&flag==1)x1^=val;

}

int num1=x1^x;

x=num1;

//变为（2）

for(int i;nums)

{

x^=i;

}

x=exec(x);

int num2=0,num3=0;

for(int i:nums)

{

if(x&i==1)nums2^=i;

else nums3^=i;

}

int n[]=new int[]{num1,num2,num3};

return n;

}