一次快速排序错误引发的思考

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快速排序是目前基于关键字的内部排序算法中平均性能最好的，它采用了分治策略，这既是快速排序的优点也是它的缺点。从快速排序的算法描述上我们可以发现它具有递归的结构：

• （1）确定一个分界，将待排序的数组分为左、右两个部分；
• （2）使所有小（大）于临界值的数据移到左部分，大（小）于临界值的数据移到右部分；
• （3）这时左、右两个部分成为了两个独立的数组，分别对它们执行（1）（2）（3）的操作，直到所有数据都是有序的状态为止。

照这样的描述我们不难写出快排的代码，我平时遇到排序的问题，只要数据量上了100，想都不想就用快排来解决，但是当我用下面这个程序测试时却出现了问题：

#include <stdio.h>#include <time.h>#include <stdlib.h> #define NUM 10000000    /*待排序的数据量*/ voidquick_sort(doublea[], longleft, longright); intmain(void){    clock_tt_s, t_e;     longi;    doublea[NUM];     srand(time(NULL));    for(i = 0; i < NUM; ++i) {        a[i] = rand();    }     t_s = clock();    quick_sort(a, 0, NUM-1);    t_e = clock();    doublet = (t_e - t_s) / (double)CLOCKS_PER_SEC; /*计算排序用时*/     printf("Quick sort %d items used time:%f s\n", NUM, t);      return0;} voidquick_sort(doublea[], longleft, longright){    longi = left;    longj = right;    doublemid = a[(i + j) / 2]; /*以中间元素作为比较的基准*/     while(i <= j) {        while(a[i] < mid)            ++i;        while(mid < a[j])            --j;        if(i <= j) {            doublet = a[i];            a[i] = a[j];            a[j] =t;            ++i;            --j;        }    }     if(i < right) quick_sort(a, i, right);    if(left < j) quick_sort(a, left, j);

我在Linux上运行这个程序出现了”Segmentation fault “错误，而当NUM==1000000时却没有这个错误。查阅相关资料得知这是由于程序递归次数太多，大量的压栈使程序占用的栈空间超过了操作系统所规定的大小，从而出现的内存错误。

我用ulimit -s指令的得到的结果是8192，也就是说我的系统默认给每个程序分配的大概是8M的栈空间。用指令ulimit -s unlimited使栈空间变成实际内存大小后，上面的程序就可以顺利运行而不出错误了（因为Linux上不像Windows可以把栈的大小写入可执行文件中，所以只能用ulimit -s更改的方法了）。

难道因为栈的限制，快速排序能够处理的数据量就有上限了吗？那还不如用选择排序——虽然慢，但至少不会出错，于是我找到了这篇文章：快速排序的非递归实现。其实说是“非递归”，只不过是用自己管理的栈来消除递归，算法本质上没有区别，而且从这篇文章作者的测试来看，用栈的方法比用递归的方法反而更慢（作者将其解释为：“用栈的效率比递归高，但是在这个程序中局部变量也就是要每次压栈的数据很少，栈的优势体现不出来，反而更慢……”，我认为这种观点是不对的，由于递归可以理解为有了一个“系统帮你自动管理的栈”，它的效率肯定是要比你自己管理的栈要高的，况且你在进行弹栈和压栈操作时又调用了新函数，算上调用的开支，用栈的方法肯定比递归慢），不过栈在这里的优势是可以不用考虑操作系统的问题，而且能够处理的数据量只和内存大小有关，不必受到操作系统对栈空间大小的限制（即使用栈，快排也比很多排序算法要快得多）。

以前在学排序算法的时候，专门有讲怎样根据实际问题来选择合适的排序算法，但是我图“省事”，就只用快排和简单选择排序。遇到了这个问题也让我对算法的选择和实现上有了更多认识，同时也了解到用栈消除递归在有些场合（比如系统栈空间受限）的重要意义。

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前面我说到所谓的“非递归”快速排序算法，不过是用栈来消除了递归，它的运行时间肯定比递归算法长，我们不妨来实际实现一下。代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h> #define MAX_TOP 10000 /*一个很大的栈*/#define NUM 500L /*有关栈的数据结构*/structRegion {    longleft;    longright;}; structStack {    structRegion reg[MAX_TOP+1];    longtop;}; /*对栈进行操作的函数*/voidinit_stack(structStack *s);voidpush_stack(structStack *s, structRegion r);structRegion pop_stack(structStack *s);intis_stack_empty(structStack *s); /*与排序有关的函数*/ longpartition(doublea[], longleft, longright);    /*划分区间*/voidnr_qsort(doublea[], longleft, longright); intmain(void){    doublea[NUM];    /*待排序数据*/    clock_tt_s, t_e;    longi;     srand(time(NULL));    for(i = 0; i < NUM; ++i)        a[i] = rand() % 1000000;     /*统计运行时间*/    t_s = clock();    nr_qsort(a, 0, NUM-1);    t_e = clock();    doublet = (t_e - t_s) / (double) CLOCKS_PER_SEC;    printf("Non Recursive quick sort %ld items used time: %f s\n", NUM, t);     return0;} /*implementation*/ voidinit_stack(structStack *s){    s->top = -1;} voidpush_stack(structStack *s, structRegion r){    if(s->top == MAX_TOP) {        fprintf(stderr,"Stack overflow!\n");        exit(0);    }    s->reg[++s->top] = r;} structRegion pop_stack(structStack *s){    if(s->top == -1) {        fprintf(stderr,"Stack underflow!\n");        exit(0);    }    return(s->reg[s->top--]);} intis_stack_empty(structStack *s){    return(s->top == -1);} /*返回划分的区间*/longpartition(doublea[], longleft, longright){    doublebase = a[left];    /*以最左边的元素作为比较基准*/     while(left < right) {        while(left < right && a[right] > base)            --right;        a[left] = a[right];        while(left <right && a[left] < base)            ++left;        a[right] = a[left];    }    a[left] = base;    return   left; } voidnr_qsort(doublea[], longleft, longright){    structStack s;    structRegion region, regionlow, regionhi;    longp; /*记录划分出的分界点*/     init_stack(&s);    region.left = left;    region.right = right;    push_stack(&s, region);     while(!is_stack_empty(&s)) {        region = pop_stack(&s);        p = partition(a, region.left, region.right);        if(p-1 > region.left) {            regionlow.left = region.left;            regionlow.right = p - 1;            push_stack(&s, regionlow);        }        if(region.right > p + 1) {            regionhi.left = p + 1;            regionhi.right = region.right;            push_stack(&s, regionhi);        }    } }

在代码的第110行至第122行的while循环中，做的正是用栈消除递归的工作。想想递归的算法中，把划分好的左右区间界限（即left,right）保存到了系统管理的栈中，这里手动把每次划分出来的区间分界保存至栈中，当第113和118行的两个条件不满足时，所在区间的元素都是有序的状态，此时不进行压栈操作而向前返回（即递归的回调）。关于用栈消除递归的算法可以参考关于数据结构的书籍，比如陈锐的《零基础学数据结构》有关栈的那一章就有介绍。实际运行两个程序的结果如下：

$ ./nr_qsort #非递归算法的快排Non Recursive quick sort500 items used time: 0.000261 s$ ./qsort#递归算法的快排 Quicksort500 items used time:0.000104 s

之所以只用了500个数据，是因为超过1000个数据后，非递归快排的速度就慢的令人难以忍受。下面是另外两次关于递归算法快排的测试：

$time./qsortQuick sort 1000000 items used time:0.289171 s real    0m0.372suser    0m0.332ssys     0m0.012s #下面更改NUM即数据的个数为10000000 $ ./qsortSegmentation fault #超出栈的大小 $ ulimit -s unlimited #更改栈的大小为不受限$time./qsortQuick sort 10000000 items used time:3.259025 s #成功进行了排序 real    0m4.044suser    0m3.740ssys     0m0.172s

这也印证了之前谈到的系统默认限制带来的问题。