【LeetCode从零单刷】Search in Rotated Sorted Array I & II

I 题目：

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

解答：

直接遍历是可以的，但是不够快。再想想，已经 sorted 了，能不能用 O(log n) 时间复杂度的方法？二分搜索？

二分搜索需要探究 mid 处的值与 target 的关系，因此将原数组分为head~mid、mid~tail 两个区间继续二分。

但是对于 rotated 的特殊排序数组，可能有以下两种特殊情况：

• [4,5,6,7,8,1,2]，中间值是 7，大于 tail=2。但是 head~mid 区间内必然是有序的，如果 [head] < target < [mid]，可以正常二分；如果不在，就继续对特殊区间 mid~tail 特殊二分处理
  
• [4,5,6,0,1,2,3]，中间值是 0，小于 head=4，但是 mid~tail 区间内必然是有序的，如果 [mid] < target < [tail]，可以正常二分；如果不在，就继续对特殊区间 head~mid 特殊二分处理

关于二分搜索的实现，有一个细节需要注意：每次必然移动一位。

例如：head = mid +１，tail = mid- 1。只是这样实现，需要在循环中单独预先判断 head，tail，mid 处的值。

class Solution {public:    int search(vector<int>& nums, int target) {        int size = nums.size();        int mid;        int head = 0;        int tail = size - 1;                while (head <= tail) {            if (nums[head] == target)   return head;            if (nums[tail] == target)   return tail;            mid = (head + tail) / 2;            if (nums[mid] == target)    return mid;                    if (nums[mid] < nums[head]) {                if (nums[mid] < target && target < nums[tail]) head = mid + 1;                else tail = mid - 1;            }            else if (nums[mid] > nums[tail]) {                if (nums[head] < target && target < nums[mid]) tail = mid - 1;                else head = mid + 1;            }            else {                if (target < nums[mid]) tail = mid - 1;                else head = mid + 1;            }        }        return -1;    }};

II 题目：

What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why?

解答：

如果有重复元素，例如 [1,2,1,1]。那么中间值是大于 tail 时， head~mid 区间内未必是有序的；同理中间值是小于 head 时， mid~tail 区间内未必是有序的。

但是，如果我跳过重复元素呢？就变成了上一道问题了。因此，这道题仅仅需要一些预处理过程。

class Solution {public:    bool search(vector<int>& nums, int target) {        int size = nums.size();        int mid;        int head = 0;        int tail = size - 1;                while (head <= tail) {            if (nums[head] == target)   return true;            if (nums[tail] == target)   return true;            mid = (head + tail) / 2;            if (nums[mid] == target)    return true;                    if (nums[mid] == nums[head]) {                int i = head;                for(; i <= mid; i++) {                    if (nums[i] != nums[mid]) {                        head = i;                        break;                    }                }            }                        if (nums[mid] == nums[tail]) {                int i = tail;                for(; i >= mid; i--) {                    if (nums[i] != nums[mid]) {                        tail = i;                        break;                    }                }            }                        if (nums[mid] < nums[head]) {                if (nums[mid] < target && target < nums[tail]) head = mid + 1;                else tail = mid - 1;            }            else if (nums[mid] > nums[tail]) {                if (nums[head] < target && target < nums[mid]) tail = mid - 1;                else head = mid + 1;            }            else {                if (target < nums[mid]) tail = mid - 1;                else head = mid + 1;            }        }        return false;    }};