HDOJ 2529 Shot(物理+数学)



Shot

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Problem Description

“超人”霍华德在NBA扣篮大赛上要求把篮筐升高表演扣篮，但是却没有得到批准，现在我们的hhb也想要给大家表演一个，但是这次他想要表演的是投篮，篮筐放得越高，hhb的表演当然就越精彩，所以现在请你帮助hhb计算出篮筐离地最高能放多高。

假设把球投到篮框的高度就算球进。忽略球和框的大小。

 

Input

多组测试数据
每组测试数据包括3个浮点数h, l, v (1<=h<=2,1<=l<=100,0<v<=100),分别表示hhb的出手点高度，出手点离篮筐的水平距离和hhb投出的球的速度，h=l=v=0表示输入结束（球在运动过程中只受重力的作用，不受其它任何力的作用，重力加速度取g=9.8，题目中所有物理量均是国际单位制）

 

Output

对于每组数据，输出一行，包含一个数，在球可以投进篮筐的情况下，篮筐可以离地的最高高度（输入保证这个值一定大于0）。输出保留到2位小数。

 

Sample Input

1.5 5.0 7.00 0 0

 

Sample Output

1.50

 

刚看题目，还以为很水，结果搞了半天没出来。

不是简单的物理计算，实际上要转化出关于夹角的tan值的方程，求y可以取得的最大值。（当然h就是方程中的y）。

具体分析如下：

假设篮球初速与水平方向夹角为X，时间 t 对应的篮球高度为H，由高中运动学知识不难列出两个方程：H = h +(v*sinX)*t - 0.5*g*t*t ······ ①； t = l / (v*cosX)········②，另外由三角函数知识得：cosX*cosX = cosX*cosX /

(sinX*sinX + cosX*cosX) = 1 / (tanX*tanX + 1)·······③；②代入①再根据③式化简得到：

H = -(0.5*g*l*l / (v*v))tanX*tanX  + l*tanX + h - 0.5*g*l*l / (v*v);这是关于tanX的二次函数，根据初中max = (4*a*c-b*b) / (4*a)的知识就能求出H(max)  =  0.5*v*v / g - 0.5*g*l*l / (v*v) + h。这就是篮筐的最高高度。

代码如下：

#include<cstdio>#define g 9.8int main(){double h,l,v;while(scanf("%lf%lf%lf",&h,&l,&v)&&h||l||v){double ans=0.5*v*v/g-0.5*g*l*l/(v*v)+h;printf("%.2lf\n",ans); }return 0;}