LeetCode300——Longest Increasing Subsequence

LeetCode300——Longest Increasing Subsequence

题意：

最长上升子串，LIS问题，经典的动态规划问题。据说有用到二分的方法，这个还没有仔细研究，先说说朴素的方法：

动归方程可以如下描述：

dp[i] 表示以 nums[i]结尾的最长上升子串的长度。

为了得到dp[i]，我们首先要找出最大的dp[j]   其中 j 的范围是 [0,i-1]

当nums[i] > nums[j]时，dp[i]=上述最大值加1。

代码：

class Solution {public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0 || nums.size() == 1)return nums.size();vector< int >dp(nums.size());//initint result=0;dp[0] = 1;for (int i = 1; i < nums.size(); i++){int maxNum = 0;for (int j = 0; j < i; j++){if (dp[j]>maxNum&&nums[j]<nums[i]){maxNum = dp[j];}}dp[i] = maxNum+1;result = dp[i] > result ? dp[i] : result;}return result;}};

----------------------------------2015年11月15日更新---------------------------------

看了July的算法视频，发现了一种新的方法。。。

先对原序列进行排序生成新的有序序列  nums2

再对nums和nums2做LCS（最长公共子序列）运算。

之后测试后会补齐代码。

----------------------------------2017年2月5日更新---------------------------------

时隔一年多，学会了用LCS解决LIS的算法，不过在LeetCode上出现Memory Limit错误

方法很简单，就是先将原序列排序，去重，在对这两个序列做LCS算法。

class Solution {public:    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {        vector<int>copied_nums(nums.begin(),nums.end());        sort(copied_nums.begin(),copied_nums.end());        copied_nums.erase(unique(copied_nums.begin(),copied_nums.end()),copied_nums.end());        int m=nums.size();        int n=copied_nums.size();        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));        for(int i=0;i<m;++i)        {            for(int j=0;j<n;++j)            {                if(nums[i]==copied_nums[j])                {                    dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;                }                else                {                    dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);                }            }        }        return dp[m][n];    }};