2015年大二上-数据结构-链表（7）-多项式求和

用单链表存储一元多项式，并实现两个多项式的加法。

提示：
1、存储多项式的数据结构
　　多项式的通式是pn(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0。n次多项式共有n+1项。直观地，可以定义一个数组来存储这n+1个系数。以多项式p(x)=−3.4x10−9.6x8+7.2x2+x为例，存储这个多项式的数组如下图：

　　可以看出，这种方案适合对某些多项式的处理。但是，在处理一些次数高但项数少的多项式时，存在浪费空间的现象，会有很多闲置的0。
　　可以使用如下定义的单链表结构存储多项式：链表中的每一个结点是多项式中的一项，结点的数据域包括指数和系数两部分，由指针域连接起多项式中的各项。

typedef struct pnode //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式 {
double coef; //系数，浮点数
int exp; //指数，正整数*
struct pnode *next; //指向下一项的指针
} PolyNode;

　　用于表示多项式的链表将如下图所示，在建立多项式的链表时，已经令结点按指数由大到小的顺序排列。

2、多项式加法在链表存储结构下的实现
　　链表存储结构下，多项式加法的实现 在如上定义的单链表存储结构基础上，讨论实现多项式加法的算法。
　　两个多项式相加，其规则是对具有相同指数的项，令其系数相加。设两个待相加的多项式的链表的头指针分别为head1（第一个多项式）和head2（第二个多项式），两者的和保存到链表head1中。只需要先将head1和head2链表的首结点作为当前结点（分别用p1和p2指向）开始检测，在遍历链表的过程中，分情况作如下处理：
　　（1）若两个多项式中当前结点的指数值相同，则它们的系数相加，结果保存到p1结点，并将p2结点删除。如果相加后的系数不为0，p1指向第一个多项式的下一个结点，准备随后的工作，否则，不保存系数为0的项，将当前p1结点删除。
　　（2）当两个多项式中对应结点的指数值不相等时，若p1指向的结点的指数大，则p1简单地指向下一结点即可；而p2指向的结点大时，需要将p2结点插入到p1前，然后p2再重新指回到第二个多项式中的下一结点，继续进行处理。
　　（3）检测过程直到其中的任一个链表结束。若p1不为空，第一个多项式中的剩余项已经在链表中，不作处理，如果p2不为空，只需要将p2链接到相加后的第一个多项式末尾。
　　上面的讨论假设多项式链表中，已经按指数由大到小排序，在加法之前，采取多种手段保证这一前提成立。

/**Copyright (c) 2014,烟台大学计算机学院*All rights reserved.*文件名称:Annpion.cpp*作者:王耀鹏*完成日期:2015年11月5日*版本号:v1.0**问题描述:用单链表存储一元多项式，并实现两个多项式的加法。*输入描述:两个多项式。*输出描述:两个多项式相加后的多项式。*/#include <stdio.h>#include <malloc.h>#define MAX 20          //多项式最多项数typedef struct      //定义存放多项式的数组类型{    double coef;        //系数    int exp;            //指数} PolyArray;typedef struct pnode    //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式{    double coef;        //系数    int exp;            //指数    struct pnode *next;} PolyNode;void DispPoly(PolyNode *L)  //输出多项式{    bool first = true;    PolyNode *p=L->next;    while(p!=NULL)    {        if(first)            first = false;        else if(p->coef >0)        {            printf("+");        }        if(p->exp==0)        {            printf("%g",p->coef);        }        else if(p->coef ==1)            printf("%gx",p->coef);        else printf("%gx^%d",p->coef,p->exp);        p=p->next;    }    printf("\n");}void DestroyList(PolyNode *&L){    PolyNode *p=L,*q;    while(p!=NULL)    {        q=p->next;        free(p);        p=q;    }}void CreateListR(PolyNode *&L, PolyArray a[], int n){    L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));    L->next=NULL;    PolyNode *p,*q;    for(int i=0; i<n; ++i)    {        q=L;        p=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));        p->coef=a[i].coef;        p->exp=a[i].exp;        p->next=NULL;        while(q->next!=NULL&&q->next->exp>p->exp)            q=q->next;        p->next=q->next;        q->next=p;    }}void Add(PolyNode *ha,PolyNode *hb,PolyNode *&hc){    PolyNode *p=ha->next,*q=hb->next,*listc,*s;    double c;    hc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));    listc=hc;          while(p!=NULL && q!=NULL)    {        if(p->exp>q->exp)        {            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));            s->coef=p->coef;            s->exp=p->exp;            listc->next=s;            listc=s;            p=p->next;        }        else if(p->exp<q->exp)        {            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));            s->coef=q->coef;            s->exp=q->exp;            listc->next=s;            listc=s;            q=q->next;        }        else        {            c=q->coef+p->coef;            if(c!=0)            {                s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));                s->exp=q->exp;                s->coef=c;                listc->next=s;                listc=s;            }            q=q->next;            p=p->next;        }    }    if(q!=NULL)        p=q;    while(p!=NULL)    {        s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));        s->exp=q->exp;        s->coef=c;        listc->next=s;        listc=s;        p=p->next;    }    listc->next=NULL;}int main(){    PolyNode *ha,*hb,*hc;    PolyArray a[]= {{2.5,1},{1.2,0},{3.2,3},{-2.5,5}};    PolyArray b[]= {{2.5,1},{3.2,3},{-1.2,0},{2.5,5},{5.4,10}};    CreateListR(ha,a,4);    CreateListR(hb,b,5);    printf("原多项式A:   ");    DispPoly(ha);    printf("原多项式B:   ");    DispPoly(hb);    Add(ha,hb,hc);    printf("多项式相加:  ");    DispPoly(hc);    DestroyList(ha);    DestroyList(hb);    DestroyList(hc);    return 0;}

运行结果：