最大公约数与最小公倍数

<pre name="code" class="cpp">好长时间不练了，这次再练想着一步一步的都写出博客来。今天就从简单的说。

最大公约数：

含义：公约数就是能被要求的数整除的数，最大公约数就是公约数中最大的那一个

方法：质因数分解法，辗转相除法（欧几里得算法）

欧几里得的理解：

gcd(a,b) = a%b = r (a = kb + r)   假设d是a和b的公约数，则a|d b|d

gcd(b,a%b)   a%b=r=(a-kb), 由于a|d b|d，所以d也是b和a%b的公约数，那么两个式子的公约数一样

最小公倍数：

方法：质因数分解法，利用欧几里得求（a和b的最小公倍数为a*b/（a和b的最大公约是）所以求得最大公约数就得到了最小公倍数）

下面是南阳理工两道简单题以及质因数分解方法

//http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=40#include<stdio.h>void gcd(int n,int m){    int temp, n1=n, m1=m;    while(m>0)    {        temp = n%m;        n = m;        m = temp;    }    printf("%d %d\n",n,n1*m1/n);}int main(){    int Tim;    scanf("%d",&Tim);    while(Tim--)    {        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        gcd(a,b);    }    return 0;}//小坑#include<stdio.h>void gcd(int n,int m){    int temp;    while(m>0)    {        temp = n%m;        n = m;        m = temp;    }    printf("%d\n",n);}int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d,%d",&n,&m))        gcd(n,m);}//质因数分解#include<stdio.h>void fac(int n){    int i;    while(n%2==0)    {        printf("%d*",2);        n/=2;    }    for(i=3;i<n;i+=2)    {        if(n%i==0)        {            printf("%d*",i);            n /= i;            i -= 2;        }    }    printf("%d\n",n);}int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    fac(n);}