HDU 1176 免费馅饼

HDU 1176

免费馅饼

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

这道题是二维动态规划，有两个需要考虑的变量：时间T，位置P。

由题意可得，我们需要求出的最终结果是：在最终时间T_max时，位置从0到10中得到馅饼数量最多的数量。

这里涉及到一个问题，时间T和位置P，应该先求哪个的值？也就是说，在循环规划的过程中，有这两种方法：

1. 求某一时间Ti时所有的位置最大的馅饼数，

2. 求某一位置Pi在所有时间点下的最大馅饼数。

那么我们进行一一分析。

首先第一种，如果想获得时间Ti时某一位置的最大馅饼数，那么我们需要先求出在时间Ti之前这一位置和其左右的馅饼数目，然后取最大值，伪代码为：

 

for( 时间从0 -> T_max ,变量为 i ){    For(位置从0->10，变量为 j )    {        取左右两边和自身在i-1的时候最大的值,分别为        DP[i-1][j]<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> </span>        DP[i-1][j-1]        DP[i-1][j+1]    }}

 

在我们求解DP[i][j]的情况时，之前的情况我们已经求出，所以这种方法时可取的。

接下来我们分析第二种，如果想获得位置Pi时所有时间的馅饼数，那么我们需要先求出其左右位置所有时间的值，伪代码如下：

 

for( 位置从0->10，变量为 i ){For( 时间从0 -> T_max ,变量为 j ){取左右两边和自身在j-1的时候最大的值,分别为DP[i][j-1]DP[i-1][j-1]DP[i+1][j-1]}}

 

从红色部分我们可以看出，这种方法访问了我们之前没有计算的值，所以这种方法是不可取的。

 

由题可知，对于任一时间Ti和任一位置Pi，天上掉下的馅饼数目是固定且已知的，那么我们只需要求出在Ti时间之前，在Pi位置时能够获得的最大馅饼数，然后加上掉落的馅饼数，就可以计算出最终结果。

动态规划方程为：

其中i为时间，J为变量, a[i][j]为当掉落的馅饼数。

DP[ i ][ j ] = max( DP[ i-1 ][ j-1 ], DP[ i ][ j-1 ], DP[ i+1 ][ j-1] ) + a[ i ] [ j ];

AC代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define NUM 100005#define INF 0XFFFFFFFint arr[NUM][15];int dp[NUM][15];int main(){    int N;    while(~scanf("%d", &N) && N){        memset(arr, 0, sizeof(arr));        memset(dp, 0, sizeof(dp));        int pos = 0;        int time = 0;        int time_max = -INF;        for(int i = 0; i < N; i++){            scanf("%d%d",&pos,&time);            arr[time][pos] += 1;            time_max = max(time_max, time);        }        dp[1][4] = arr[1][4];        dp[1][5] = arr[1][5];        dp[1][6] = arr[1][6];        for(int i = 2; i <= time_max; i++){            for(int j = 0; j < 11; j++){                dp[i][j] = dp [i-1] [j] ;                if(j > 0){                    dp[i][j] = max (dp[i][j], dp[i-1] [j-1]) ;                }                if(j < 10){                    dp[i][j] = max (dp[i][j], dp[i-1] [j+1]) ;                }                dp[i][j] += arr[i][j] ;            }        }        int ans = -INF;        for(int i = 0; i < 11; i++){            ans = max(dp[time_max][i], ans);        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}