希尔排序

#include <stdio.h>#include <math.h>#define SIZE 10int main(int argc, char *argv[]){int R[SIZE] = {23, 43, 12, 13, 34,      20, 45, 90, 1, 17};int i, j, k;int tmp;int t = log(SIZE + 1) / log(2);<span style="color: rgb(0, 130, 0); font-family: Consolas, 'Bitstream Vera Sans Mono', 'Courier New', Courier, monospace; line-height: 13.2px; white-space: pre;">//排序趟数应为log2(n+1)的整数部分</span>int dk;for (i=1; i<=t; i++){dk = pow(2, t - i + 1) - 1;for (j=dk; j<SIZE; j++){tmp = R[j];for (k=j-dk; (k>=j%dk)&&R[k]>tmp; k-=dk)<span style="color: rgb(0, 130, 0); font-family: Consolas, 'Bitstream Vera Sans Mono', 'Courier New', Courier, monospace; line-height: 13.2px; white-space: pre;">//分别向每组的有序区域插入</span>{R[k + dk] = R[k];<span style="color: rgb(0, 130, 0); font-family: Consolas, 'Bitstream Vera Sans Mono', 'Courier New', Courier, monospace; line-height: 13.2px; white-space: pre;">//比较与记录后移同时进行</span>}if(k != (j -dk)){R[k + dk] = tmp;<span style="color: rgb(0, 130, 0); font-family: Consolas, 'Bitstream Vera Sans Mono', 'Courier New', Courier, monospace; line-height: 13.2px; white-space: pre;">//插入</span>}}}for (i=0; i<SIZE; i++){printf("%3d", R[i]);}printf("\n");return 0;}

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。该方法实质上是一种分组插入方法.

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

1. 1.插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
2. 2.但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。
3. 
   

稳定性：由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

优劣

不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(  )，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(  )复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法. 本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。 原因是，当n值很大时数据项每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。 正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。Shell算法的性能与所选取的分组长度序列有很大关系。只对特定的待排序记录序列，可以准确地估算关键词的比较次数和对象移动次数。想要弄清关键词比较次数和记录移动次数与增量选择之间的关系，并给出完整的数学分析，至今仍然是数学难题。

时间性能

1．增量序列的选择
Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
① 最后一个增量必须为1；
② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序
希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时，n和  的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(  )差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。