codeforces 593E(矩阵类题目)

来源：互联网发布：青少年行知实践园地图编辑：程序博客网时间：2024/06/05 17:00

给定一个R * C不超过20的图，一开始人在（1,1）然后给出之多100000个时间序列（按时间递增给出），

每个时间可能发生的事情是在某个位置出现猫（有猫的地方人不能存在），猫在某个位置消失，询问人从1,1点在1时刻出发在t时刻可以走到(x , y)的所有可行性路径数目。

分析：

典型的矩阵转移题目。

初始时用一个人d[ i ][ j]....代表人从1,1出发走了当前步数，可以走到1的路径数为i，走到2的路径数目为j,.......

那么转移矩阵 m[ ][ ] 代表的是从i - > j的所有可行路经数目，中间加上矩阵快速幂即可。

#include <bits/stdc++.h>#define fst first#define snd second#define ALL(a) a.begin(), a.end()#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof a)#define rep(i,x) for(int i=0;i<(int)x;i++)#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=(int)y;i++)#define LOGN  22typedef long long ll;using namespace std;const int mod = 1e9 + 7;struct Matrix{   int m[22][22];   void standard(int n){       rep(i,n) rep(j,n) m[i][j]=(i==j);   }   void show(int n){       rep(i,n){          rep(j,n) cout<<m[i][j]<<" ";          cout<<endl;       }   }};int n;Matrix mul(Matrix A,Matrix B){    Matrix C;    rep(i,n) rep(j,n){       C.m[i][j] = 0;       rep(k,n) C.m[i][j] =(C.m[i][j] + (ll)A.m[i][k]*B.m[k][j]%mod)%mod;    }    return C;}Matrix pow_(Matrix A,int c){    Matrix ret ; ret.standard(n);    while(c > 0){        if(c & 1) ret=mul(ret,A);        A=mul(A,A);        c>>=1;    }    return ret;}const int dx[]={-1 , 0 ,1, 0};const int dy[]={ 0 , 1 ,0,-1};int r , c , q;int main(){   scanf("%d %d %d",&r,&c,&q);   n = r * c;   Matrix A; A.standard(n);   rep(i , r) rep(j , c){       rep(d , 4){           int ni = i + dx[d] , nj = j + dy[d];           if(ni>=0 && ni < r && nj >= 0 && nj < c)             A.m[i*c + j][ni*c+nj]=1;       }   }   Matrix all , now; all.standard(n);   int pret = 1 , vis[22]={0};   while(q--){      int cmd,x,y,t;      scanf("%d %d %d %d",&cmd,&x,&y,&t),--x,--y;      rep(i , n) rep(j , n){              if(!vis[i] && !vis[j]) now.m[i][j] = A.m[i][j];              else now.m[i][j] = 0;      }      all = mul(all , pow_(now , t - pret));      pret = t;      if(cmd == 2) vis[x*c + y] = 1;      else if(cmd == 3)vis[x*c + y] = 0;      else if(cmd == 1) printf("%d\n",all.m[0][x*c + y]);   }   return 0;}

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