HDU 5534 Partial Tree（dp）

题目大意：有一棵N个节点的树，一个节点的度的范围是1~N - 1。再给出一个序列f[i](1 <= i <= N - 1)，i表示一个节点的度数，f[i]表示度数为i的的节点的权值。问题就是怎样构造一棵树，使得整棵树所有节点的权值加起来和最大。

这道题题目需要涉及到两个思维转换，很遗憾，我只会比较简单的转换。

1.将树的构造问题转换成数的划分问题。
因为有N - 1条边，每条边有2个度，那么问题模型就变成了这样，将2 * N - 2这个数换分成N个份，每份必须大于等于1小于等于N - 1。每份的大小是i，对应着一个f[i]，求和最大的值。

2.将2维dp降成1维dp。
将2 * N - 2这个数划分成N个大于0的数，不论用dp还是记忆化搜索，其实都差不多，时间复杂度都是O(N * N)的，所以在2015组数据的情况下，必定超时。其实当时我是非常明白这一点的，要么在某一种情况可以贪心的选取，要么就将2维dp降成1维。但是，思考了将近两个小时，我始终是想不到怎样才能将dp的维度降下来。
最后，我是看了别人的解题报告才明白的。非常感谢和佩服这些大神。
思路大概是这样的，对于每一个节点，至少会有一个度，那么我们就先让每个节点拿到这一个度。再将剩余的N - 2个度分配给N个节点，显然这时每个节点分配到的度的范围就是0~N - 1了， 那么我们就少了一维那就是N。意思是我们现在不需要将 N - 2个度确定的划分成N份，实际上也没法划分。

至于其它的细节我们要怎么处理，我会在代码里面加上注释的。
奉上代码，请多指教。（实际上这份代码是看了别人的再写的，所以和那位我膜拜的大神的代码十分相似，再次膜拜大神。这是他写的： http://blog.csdn.net/kirito_acmer/article/details/49589213）

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>using namespace std;int main() {    int T;    scanf("%d", &T);    for (int I = 1; I <= T; ++I) {        int N;        scanf("%d", &N);        vector<int> v(N), dp(N - 1, -1000000000);        for (int i = 1; i < N; ++i) scanf("%d", &v[i]);        /////////////////////////////////////////        int ans = v[1] * N;//先让每个节点拿到1个度        for (int i = 2; i < N; ++i) v[i] -= v[1];//在最终的树上，度为i的节点实际上是多加了一个v[1]的（题目中是f[1]），所以我们需要减去v[1]        for (int i = 1; i < N - 1; ++i) v[i] = v[i + 1];//在最终的树上，实际上度为i(i > 1)的节点在接下来的分配中，只需要得到i - 1个度就行了        /////////////////////////////////////////        //接下来就没什么好说的了，裸的数的划分，取最大值        dp[0] = 0;        for (int i = 1; i <= N - 2; ++i) {            for (int j = i; j <= N - 2; ++j) {                dp[j] = max(dp[j], dp[j - i] + v[i]);            }        }        ans += dp[N - 2];        cout << ans << endl;    }    return 0;}