poj1860 Bellman－Ford

一开始是知道这道题用的是贝尔曼福特最短路径算法，但是稀里糊涂地看了一点算法导论就着手开始做果然还是不行啊。

wa了一次之后决心好好研究一下这个算法，第二天还到YouTube上找了视频来看，果然清晰很多。

认真改完代码以后ac了，我可能等学了另一种算法之后再回来继续刷这道题，现在我还是喜欢看到解题数量往上涨的成就感啊。

所以这次也会认真地分析一下这道题，如果有可能的话，写一个详细一点的解题报告。

先贴ac代码：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;vector<vector<double>> rate;vector<vector<double>> commission;vector<double> money;int num_currencies,exchange_points,no_Nick;double quantity;void relax(int v, int u){    if(money[v]<(money[u]-commission[u][v])*rate[u][v]&&money[u]>commission[u][v]){        money[v]=(money[u]-commission[u][v])*rate[u][v];    }}bool judge(){    for(int i=0;i<num_currencies-1;i++){        for(int j=0;j<num_currencies;j++){            for(int m=0;m<num_currencies;m++){                if(m==j||rate[j][m]==-1)                    continue;                relax(m,j);            }        }    }    for(int j=0;j<num_currencies;j++){        for(int m=0;m<num_currencies;m++){            if(m==j||rate[j][m]==-1)                continue;            if(money[m]<(money[j]-commission[j][m])*rate[j][m]&&money[j]>commission[j][m]){                cout<<"YES"<<endl;                return true;            }        }    }    cout<<"NO"<<endl;    return false;        }void search_table(){    }void fill_table(){    for(int i=0;i<exchange_points;i++){        int A,B;        double Rab,Cab,Rba,Cba;        cin>>A>>B>>Rab>>Cab>>Rba>>Cba;        rate[A-1][B-1]=Rab;        rate[B-1][A-1]=Rba;        commission[A-1][B-1]=Cab;        commission[B-1][A-1]=Cba;    }}int main(int argc, const char * argv[]) {    // insert code here...    cin>>num_currencies>>exchange_points>>no_Nick>>quantity;    for(int i=0;i<num_currencies;i++){        money.push_back(0);    }    money[no_Nick-1]=quantity;    for(int i=0;i<num_currencies;i++){        vector<double> v(num_currencies);        rate.push_back(v);        for(int j=0;j<num_currencies;j++){            rate[i][j]=-1;        }    }    for(int i=0;i<num_currencies;i++){        vector<double> v(num_currencies);        commission.push_back(v);        for(int j=0;j<num_currencies;j++){            commission[i][j]=-1;        }    }    fill_table();    judge();        return 0;}

首先是关于这道oj，汇率问题貌似是oj中的一类问题。做oj中的汇率就要摒弃常识中对汇率的理解，oj中的汇率就简单看成是简单的权向图中的每一条边的weight，相互交换就是双向的边，也可以看成是一个小型的环状结构。

能够盈利的条件是存在一个负环，这样可以在里面转无数圈再回到原来的货币一定是盈利的。

问题就出在如何判断所有的结点的值不会再变了，这是我在看Bellman-Ford之前最困惑的问题。

而Bellman-Ford的算法给了一个保证就是在松弛每条边|V|-1次之后，负环影响之外的结点值就是稳定的了。

剩下最后一次，再把每一条边走过一遍，如果还有值的变动，说明有负环存在。