跳台阶问题

【题 目】一个台阶一共有n阶，一次起跳可以跳一阶，也可以跳二阶。问总共有多少中跳法，并对时间复杂度进行分析。

【思 路】如果只有一阶，那么只有一种跳法；如果有2阶，那么有2中跳法（跳1阶再跳1阶，一次跳2阶）；那么如果有n阶呢？假设对于n阶的阶梯，我们有f(n)种跳法；那么n阶时，我们考虑如果第一次跳共有两种选择：第一次跳了1阶，剩下n-1阶有f(n-1)种跳法；第一次跳了2阶，剩下的n-2阶有f(n-2)种跳法，那么总共的跳法数就是f(n-1)+f(n-2)。到这里我们可以看出这就是斐波那契数列的递归公式，只是前两项稍有区别，写成数学表达式如下：

【代 码】

代码1（递归，指数级）：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;


int Fibonacci( int n)
{
    if(n == 0)
        return 0;
    else if(n == 1)
        return 1;
    else
        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}


int main()
{
    cout<<"Enter An N:"<<endl;
    int number=0;
    cin>>number;
    cout<<Fibonacci(number)<<endl;
    return 0;
}

代码2（非递归，O(n)）：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;


int Fibonacci(int n)
{
    if(n == 0)
        return 0;
    if(n == 1)
        return 1;
    int firstItem = 0;
    int secondItem = 1;
    int fib = 0;
    int cnt = 1;
    while(cnt < n)
    {
        fib = firstItem + secondItem;
        firstItem = secondItem;
        secondItem = fib;
        ++cnt;
    }
    return fib;
}


int main()
{
    cout<<"Enter A Number:"<<endl;
    int number;
    cin>>number;
    cout<<Fibonacci(number)<<endl;
    return 0;
}