CSD(Canonic signed digit)正则有符号数

来源：互联网发布：车辆数据编辑：程序博客网时间：2024/06/07 01:51

CSD的全称是Canonic signed digit，这是一种很有意思的数，下面我先举一个CSD数的例子让大家有个直观的印象

例如我们想用12位二进制数表示（-1，1）范围内的数，比如0.9985这个数，如果用12位的二进制数表示是：011111111101（第一是符号位，小数点在第一位到第二位之间）

那么0.9985的CSD数是100000000（-1）01

好了，0.9985的二进制表示大家都懂，就不用多说了，但是100000000（-1）01是个什么gui呢？算一下就知道了

100000000（-1）01 = 1-2^(-9)+2^(-11)，这样就清楚了，第一位带表1，第九位是-1，带表-2^(-9)，第十一位是1带表+2^(-11)

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问：CSD这种表示引入了-1这种比较另类的值，有什么作用呢？

这里引用一段话 “In 1961, Avizienis described the signed digit number system (used since the 1950s in order to improve speed in arithmetic computation. The Canonical Signed Digit (CSD) number system is a signed digit number system that minimize the number of non-zero digits and thus can reduce the number of partial product additions in a hardware multiplier.”--《CANONICAL SIGNED DIGIT REPRESENTATION FOR FIR DIGITAL FILTERS 》

大概意思就是CSD码可以降低非0数的个数，对比上面的一个例子，同样表示0.9985，用二进制表示一共需要10个1，尔使用CSD码只需要2个非0数。更据理论计算，使用二进制表示的数大约有1/2的非零值，使用CSD表示的数大约有1/3的非零值。

问：非零值少有什么好处呢？

在FPGA的设计中，乘法器的设计往往非常重要，如果乘数是确知的一组数的话，那么可以不使用全规模的乘法器转而设计专用乘法器，这里举一个例子

B=A乘01100001（有符号的补码数）

B=A左移6位+A左移5位+A

可以看出非零值越少，需要做的操作也相应的变少。

问：既然怎么好，那怎么求CSD数呢？

引用eetop论坛的网友“skytang007”的回答

正则数编码,很简单
从低位到高位,  如果发现"11"(两个连续的"1")，就用10(-1)表示。因为11 = 100 -001。
这样，你就把“11”用0（-1）来替换，10（-1）中的最高位“1”就进位到高位去，后面以此类推。
例如 001010101101110
   =0010101011100（-1）0
   =0010101100（-1）00（-1）0
   =0010110（-1）00（-1）00（-1）0
   = 00110（-1）0（-1）00（-1）00（-1）0
   =  010（-1）0（-1）0（-1）00（-1）00（-1）0

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