哈密顿算符

哈密顿算符：

▽≡d/dx*i+d/dy*j+d/dz*k

运算规则: 

一、▽A=(d/dx*i+d/dy*j+d/dz*k)A=dA/dx*i+dA/dy*j+dA/dz*k (标量变矢量)

这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场，该矢量场反应了标量场A的分布。

二、 ▽·A=(d/dx*i+d/dy*j+d/dz*k)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz （矢量变标量）

这里A=(Ax,Ay, Az)

三、 ▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k （矢量变矢量）

这里A=(Ax, Ay, Az)

由此可见：数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为： 

gradA=▽A

divA=▽·A

rotA=▽×A

散度是闭合曲面围成空间中的通量除以围成空间体积，然后令曲面无限小。
旋度是闭合曲线围成面积中的环流除以围成范围面积，然后令曲线无限小。
提醒，这个旋度的概念还要加一句，就是“这个闭合曲线围成的面要选择环流最大的那个面，而旋度的方向就是这个最大面的法线方向”。怎么理解呢？因为围成面的曲线无限小后，其实就围住了一个点，我们讨论的也是这个点的旋度。复杂计算不说，旋度是一个矢量，就有它的方向。而一个点的旋度方向指的就是环流密度最大的那个方向，所以选择闭合曲线围面的时候就要选得到结果最大的那个面，方向也就是这个法线方向。
这么解释不好懂，我明白。给个直观点的。
散度：曲面范围内，如果场线（比如电场线和磁场线）穿过范围内进出量不一样，那这个场在这个点就是有散度的。直观讲，以电场为例，如果这个点包围了一个电子（当然电子有一定的体积，可能让曲面无穷小时仍被包尾，这里只是打个比方），那么肯定是个有源场，有电场线穿入范围，而没有电场线穿出，散度不为零。
旋度：换一条闭合曲线，如果场沿曲线做积分不为零，说明这个面积内旋度不为零。积分是不是不好理解？这么说，沿着曲线一点一点叠加场量，场量和曲线同向就取正，反向就取负。因为曲线是闭合的，所以如果叠加出来不为零，说明沿曲线转了一圈的方向，场叠加也不为零。
最极端的例子，我们的闭合曲线取正圆，包围了一个通电导线，导线周围的磁场也是一个正圆，那么正圆磁场沿着正圆曲线一点一点叠加一圈（因为都是同向或反向）肯定不为零，所以这就是一个有旋场。