HDU 5378 Leader in Tree Land（树形背包+组合数学）

来源：互联网发布：linux 特殊符号编辑：程序博客网时间：2024/04/28 17:24

题意：把1到n划分到n个结点的树中，子树的领导是这个子树中权值最大的点。求n个结点的树中，领导为k个的情况数。

思路：树形背包。用dp[i][j]表示以i为根的子树中领导为j个的情况数。

首先用siz[i]表示以i为根的子树中有多少结点。

考虑以i为根的子树，初始化dp[i][0] = siz[i] - 1,dp[i][1] = 1。这是只考虑i节点的情况。

假设当前正在考虑以v为根的子树，那么当前的dp[i][j]表示考虑完i结点和v之前所有的子树后j个领导的数目。

用tmp[j]保存考虑当前子树后j个领导的方案数，计算完v子树后再用tmp更新dp值。

状态转移方程为tmp[j+k] = (tmp[j+k]+dp[v][k]*dp[i][j]*c[siz[i]-cnt][siz[v]])，cnt为v子树之前已经考虑过的节点数目之和，因为要从siz[i]-cnt选出siz[v]个，所以要乘以组合数。

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