Multi-University 2015 #7 J（hdu 5378 Leader in Tree Land）

题目大意

在一棵树上，定义一颗子树的首领是权值最大的节点，每个节点的权值唯一并且权值为[1,n]，求首领一共有k个的方案数。

题解

各种思考树形dp。然而正解是概率dp。
让我们从概率的角度考虑这个问题。
对于一棵子树，令根节点是x。
令siz[x]表示x的子树大小。
这棵子树的首领是x的概率为1siz[x]，而首领不是x的概率为siz[x]−1siz[x]，那么从1到n进行dp。
定义dp[i][j]表示处理到i这个点，并且有j个首领的概率。
推导就比较简单了：
如果x成为首领 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]∗1siz[i]
否则 dp[i][j]=dp[i−1][j]∗siz[i]−1siz[i]
对于除法，就利用逆元。
边界就是dp[0][0]=1。
由于题目求的是方案数，所以答案就是dp[n][k]∗n！

总结

这题真是概率dp的神题啊！
完全没有看出来。