pid学习整理

来源：互联网发布：全国高校网络教育编辑：程序博客网时间：2024/06/11 09:22

PID是自动控制领域使用比较多的控制器，下图为PID控制系统的原理图：

该系统由模拟PID 控制器和被控对象组成。图中，r（t）是给定值，y（t）是系统的实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差e（t），有 e（t） = r（t）－ y（t） e（t）作为PID 控制器的输入，u（t）作为PID 控制器的输出和被控对象的输入。

所以PID控制器的的公式为如下：

其中： u(t)——调节器的输出信号；

e(t)——调节器的偏差信号，它等于给定值与测量值之差

KP——比例系数

T I ——积分时间

T D ——微分时间

u 0 ——控制常量

KP /T I ——积分系数

KP / T D ——微分系数

从整个公式中可以看出存在三个环节：

比例环节：作用是对偏差瞬间做出快速反应。偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数KP， KP越大，控制越强，但过大的KP会导致系统震荡，破坏系统的稳定性。

积分环节：作用是把偏差的积累作为输出。在控制过程中，只要有偏差存在，积分环节的输出就会不断增大。直到偏差e（t）=0，输出的u（t）才可能维持在某一常量，使系统在给定值r（t）不变的条件下趋于稳态。积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数T I 越大，积分的积累作用越弱。增大积分常数T I 会减慢静态误差的消除过程，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。所以，必须根据实际控制的具体要求来确定TI 。 (消除比例环节的稳态误差)

微分环节：作用是阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化得越快，微分控制器的输出越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服震荡，使系统趋于稳定。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。适当地选择微分常数TD ，可以使微分的作用达到最优。

举个例子，假如我要将液位控制在50，当前液位处于40，控制作用会使液位不断升高，但升高的速度会越来越慢，我们可以这么表示，最终液位=40+3+2+1+0.5+0.2+0.01+0.003+……液位不断接近50，但永远到不了50，最终的这个极限值与设定值会有一个偏差，这就是稳态余差，纯比例控制是无法解决这个问题的。

eg：控制模型：人以PID控制的方式用水壶往水杯里倒印有刻度的半杯水后停下；
设定值：水杯的半杯刻度；
实际值：水杯的实际水量；
输出值：水壶的倒处数量和水杯舀出水量；
测量传感器：人的眼睛
执行对象：人
正执行：倒水
反执行：舀水
1、P 比例控制，就是人看到水杯里水量没有达到水杯的半杯刻度，就按照一定水量从水壶里王水杯里倒水或者水杯的水量多过刻度，就以一定水量从水杯里舀水出来，这个一个动作可能会造成不到半杯或者多了半杯就停下来。
说明：P比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
2、PI 积分控制，就是按照一定水量往水杯里倒，如果发现杯里的水量没有刻度就一直倒，后来发现水量超过了半杯，就从杯里往外面舀水，然后反复不够就倒水，多了就舀水，直到水量达到刻度。
说明：在积分I控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。（稳态误差）
3、PID 微分控制，就是人的眼睛看着杯里水量和刻度的距离，当差距很大的时候，就用水壶大水量得倒水，当人看到水量快要接近刻度的时候，就减少水壶的得出水量，慢慢的逼近刻度，直到停留在杯中的刻度。如果最后能精确停在刻度的位置，就是无静差控制；如果停在刻度附近，就是有静差控制。
说明：在微分控制D中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例P”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势。这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例P+积分I+微分D（PID）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。