【算法】桶排序
来源:互联网 发布:乔丹生涯数据场均 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 04:26
桶排序
桶排序(Bucket Sort)假设输入数据服从均匀分布,然后将输入数据均匀地分配到有限数量的桶中,然后对每个桶再分别排序,对每个桶再使用插入排序算法,最后将每个桶中的数据有序的组合起来。前面了解到基数排序假设输入数据属于一个小区间内的整数,而桶排序则是假设输入是由一个随机过程生成,该过程将元素均匀的分布在一个区间[a,b]上。由于桶排序和计数排序一样均对输入的数据进行了某些假设限制,因此比一般的基于比较的排序算法复杂度低。
桶排序过程
1.初始化装入连续区间元素的n个桶,每个桶用来装一段区间中的元素。
2.遍历待排序的数据,将其映射到对应的桶中,保证每个桶中的元素都在同一个区间范围中。
3.对每个桶进行排序,最终将所有桶中排好序的元素连起来。
桶排序其中也蕴含着分治的策略,联想之前的计数排序,基数排序就像是桶排序的一个特例,一个数据一个桶。并且和散列(哈希,hash)似乎也有千丝万缕的关系。
桶排序的实现
public int[] buketSort(int[] array, int backetSize) {int[] result = new int[array.length];Node[] bucket = new Node[backetSize];for (int i = 0; i < bucket.length; i++) {bucket[i] = new Node(); // 带头结点}for (int i = 0; i < array.length; i++) {int bucketIndex = hash(array[i]);Node node = new Node(array[i]);Node p = bucket[bucketIndex];if (p.next == null) {// 没有元素p.next = node;} else {// 已经有一个元素while (p.next != null && p.next.data <= node.data) {p = p.next;} // 跳出循环时候 该值小于下一个元node.next = p.next;p.next = node;}}int j = 0;for (int i = 0; i < bucket.length; i++) // 确定次数for (Node p = bucket[i].next; p != null; p = p.next) // n/mresult[j++] = p.data;return result;}private int hash(int value) {return value / 10;}
桶排序的性能
时间消耗包括两部分一部分为初始化桶,连接排好序的桶,其时间复杂度为O(n) 一般有m<n (m个桶)另一部分为对桶中的元素进行排序,这部分的复杂度,通过代码中的for和while循环直接看不太容易,这样考虑:每个桶里面有ni个元素,对ni个元素进行插入排序的耗时为O(ni^2)。
于是T(n)=O(n)+∑O(ni^2),平均意义下认为ni=n/m,于是有T(n)=O(n)+n*O((n/m)^2)=O(n^2/m)+O(n)
当n=m时,T(n)=O(n)+O(n)=O(n)
对于每个桶采用其他的排序算法:m个桶,每个桶中的元素平均假设有n/m个,在上面进行基于比较的排序,复杂度不会低于n*O(n/m*lg(n/m)),平均意义下每个桶中的元素有n/m个,O(m * n/m *lg(n/m) = O(n*lg(n/m)),所以总的时间复杂度为T(n)=O(n+n*lg(n/m))
当m=n时时间复杂度为O(n),此时和计数排序一样,桶数量越多,时间效率越高,然而桶数量越多占用空间也就越大。如上面后插链表,容易得到桶排序是稳定。
测试
public static void main(String[] args) {int[] array = { 15, 90, 25, 76, 47, 58, 32, 67, 84, 26, 12, 3, 9, 56,98, 51, 79, 47, 39, 67 };int[] result = buketSort(array, 10);for (int i : result) {System.out.print(i + " ");}}
输出
3 9 12 15 25 26 32 39 47 47 51 56 58 67 67 76 79 84 90 98
1 0
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