第2章 循环结构程序设计
来源:互联网 发布:何曼婷淘宝店 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 22:23
2.1 for循环
例题2.1 aabb(输出所有的形如aabb的4位完全平方数)
算法一:对1000到9999分别进行aabb以及完全平方的判断,但很明显效率较低。
#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){double square;for(int i = 1000; i <= 9999; i++){ //尽量缩短变量的定义范围,在for循环的初始化部分定义循环变量square = floor(sqrt(double(i)) + 0.5);if(i%10 == i%100/10 && i/100%10 == i/1000 && square*square == i)printf("%d ",i);}printf("\n");return 0;}
算法二:进行双层循环,分别对a进行1到9和对b进行0到9的遍历,再对得到的形如aabb的四位数做完全平方的判断。注意四舍五入floor(sqrt(double(n)) + 0.5),如floor(x + 0.5)等于1的区间为[0.5, 1.5)。
#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){for(int a = 1; a < 10; a++){ //a从1开始,因为是四位数for(int b = 0; b < 10; b++){int n = a * 1100 + b *11;int m = floor(sqrt(double(n)) + 0.5);if(m*m == n) printf("%d ", n);}}printf("\n");return 0;}
算法三:枚举平方根,从而避免开平方操作,square从1开始,当其平方数小于1000时开始下层循环,大于9999时跳出循环,循环体内进行aabb的判断。
#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){for(int square = 1; ; square++){int n = square*square;if(n < 1000) continue;if(n > 9999) break;if(n%10 == n%100/10 && n/100%10 == n/1000)printf("%d ", n);}printf("\n");return 0;}
2.2 while循环和do-while循环
例题2.2 3n + 1问题(任何大于1的数n,若为奇数,变为3n + 1,若为偶数变为n/2,经过若干这样的变换后,最终变为1,求变换次数,其中n <= 10^9)
算法分析:若用int n来存放输入的数,当输入的n = 987654321时,对于n = 3n + 1;将导致n溢出int型范围值(-2147483648~2147483647),使得n值为负值,不满足n >1,故需要用long long型(-2^63~2^63-1)存放已输入的n值。
由于不知道循环次数,本题需要用到while循环,当while(n > 1)不满足时跳出循环。
#include <stdio.h>int main(){int n;scanf("%d", &n);long long n1 = n;int count = 0;while(n1 > 1){if(n1 % 2 == 0) n1 = n1/2;else n1 = 3*n1 + 1;count++;}printf("%d\n", count);return 0;}
例题2.3 近似计算(计算π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +......,直到最后一项小于10^-6)
算法分析:由于最后一项需要计算在内,故用do-while循环。
#include <stdio.h>int main(){double pi = 0.0, temp, t = 1.0;int i = 1;do{temp = 1.0/i; //注意分子为1.0,此时才能进行浮点数运算,若写成1,temp的值将为1或者0,得不到正确结果pi += temp*t; t = -t;i += 2;}while(temp >= 1e-6); //注意10^-6的写法printf("%.6f\n", pi);return 0;}
2.3 循环的代价
例题2.4 阶乘之和的末6位(计算s = 1! + 2! + 3! + ......n!,其中n<=10^6)
算法分析:当计算第n项n!时,若n比较大,会超过int的范围。需要用到一点数学知识:要计算只包含加法,减法和乘法的整数表达式除以正整数n的余数,可以在每步计算之后对n取余,结果不变。
#include <stdio.h>#include <time.h>int main(){const int MOD = 1000000;int n;scanf("%d", &n);double t1 = (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC; //循环体开始执行前时间,防止将键盘输入时间计算在内int S = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){int factorial = 1;for(int j = 1; j <= i; j++){factorial = factorial * j % MOD; }S = (S + factorial) % MOD; //没进行一次乘法或者加法,都要对MOD取余,使结果尽可能小}printf("%d\n", S);printf("Time used = %.6f\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC - t1); //使用clock()和CLOCKS_PER_SEC来计算时间差(秒)return 0;}
可以将n设置160,1600,6400……来进行多组测试,可知程序的运行时间大致与n的平方成正比。从40开始,答案始终不变,这是因为25!的末尾后面有6个0,故可修改原程序,在输入n后,加一条语句if(n > 25) n = 25;
2.4 算法竞赛的输入输出框架
例题2.5 数据统计(输入一些整数,求出它们的最小值,最大值和平均值)
算法一:设置一个INF和-INF,每输入一个x,就对其进行比较,然后累加。
#include <stdio.h>#include <cstdlib>int main(){int x, count = 0;double s = 0;int min = INT_MAX, max = INT_MIN; //也可以先输入一个x,然后令max = min = x;while(scanf("%d", &x) != EOF){ //scanf("%d", &x) == EOFif(x > max) max = x;if(x < min) min = x;s += x;count++;}printf("%d %d %f\n", min, max, s/count);return 0;}
scanf遇到回车键时将数据从缓冲区送到程序,例如输入5, 8, 9, 14, 16,按回车键,再按crtl + z键结束输入后,程序运行最终结果
算法二:一种好的方法是用文件——把输入数据保存在文件中,输出数据也保存在文件中。
例题2.6 数据统计ii(与上例相同,但告诉了n值,以及要求测试多组数据,输入n = 0时结束输入)
算法分析:若此处用自己设置的max和min,要注意上组数据对下组数组的影响,故应当将max和min在循环体内重新赋初值。
#include <stdio.h>#define INF 100000000int main(){int x, n, kase = 0, min, max;while(scanf("%d", &n) == 1 && n) //如果程序鲁棒性强,有时能在数据有瑕疵的情况下仍然给出正确的结果{max = -INF;min = INF;int s = 0;for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &x);s += x;if(x < min) min = x;if(x > max) max = x;}printf("Case %d: %d %d %.3f\n", ++kase, min, max, (double)s/n);}return 0;}
2.5 注解和习题
习题2.4:子序列的和(输入两正整数n < m < 10^5,输出1/n^2 + 1/(n+1)^2 + ……+1/m^2,保留5位小数,输入包含多组数据,n=m=0时结束输入)
算法分析:需要注意的就是每一项都应该转换为浮点数,然后累加。用C++实现如下:
<span style="font-size:10px;">#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;int main(){double n,m;int kase=0;while(cin>>n>>m){if(n==0&&m==0) break;cout<<"Case "<<++kase<<": ";double sum=0;for(int i=n;i<=m;i++){double temp=1.0/(i*i);sum+=temp;}cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(5)<<sum<<endl;}return 0;}</span>
习题2.5:分数化小数(输入正整数a,b,c,输出a/b的小数形式,精确到小数点后c位,a,b<=10^6, c<=100,输入包含多组数据,a=b=c=0时结束输入)
算法分析:
<span style="font-size:10px;">#include <iostream>using namespace std;int ans1[110],ans2[110];int main(){int a,b,c;int kase=0;while(cin>>a>>b>>c){if(a==0&&b==0&&c==0) break;cout<<"Case "<<++kase<<": ";ans1[0]=a;ans2[0]=a/b;for(int i=1;i<=c+1;i++){ans1[i]=ans1[i-1]%b*10; //存放每次的除数ans2[i]=ans1[i]/b; //存放每次的商}if(ans2[c+1]>=5) //进位{ans2[c]=ans2[c]+1;int i=c;while(ans2[i]==10){if(--i>0)ans2[i]=ans2[i]+1;else break;ans2[i]=0;}if(ans2[1]==10) {ans2[1]=0; ans2[0]++;} //修改整数位}cout<<ans2[0]<<".";for(int i=1;i<=c;i++)cout<<ans2[i];cout<<"\n";}return 0;}</span>
习题2.6:排列(用1~9,组成3个三位数abc,def和ghi,每个数字恰好使用一次,使abc:def:ghi = 1:2:3,按格式“abc def ghi”输出所有解,每行一个)
算法分析:
#include <stdio.h> int main(void) { int i, j, k; int i1, i2, i3; int j1, j2, j3; int k1, k2, k3; int c, count; for (i = 123; i <= 329; i++) { j = i*2; k = i*3; i1 = i/100, i2 = i/10%10; i3 = i%10; j1 = j/100, j2 = j/10%10; j3 = j%10; k1 = k/100, k2 = k/10%10; k3 = k%10; for (c = 1; c != 10; c++) { count = 0; if (c == i1) count++; if (c == i2) count++; if (c == i3) count++; if (c == j1) count++; if (c == j2) count++; if (c == j3) count++; if (c == k1) count++; if (c == k2) count++; if (c == k3) count++; if (count > 1) break; } if (c == 10 && i2 != 0 && i3 != 0 && j2 != 0 && j3 != 0 && k2 != 0 && k3 != 0) printf("%d %d %d\n", i, j, k); } return 0; }
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