poj 1811
来源:互联网 发布:知堂回想录 pdf 微盘 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 04:16
例4-7 Prime( POJ1811)
给出一个数N(N<2^54),若它是素数,输出“Prime”,否则输出他的最小质因数。
解题思路:
数据范围大,用M-R算法进行素数判断,用Pollard_Rho法进行大数分解。
#include"stdio.h"#include"stdlib.h"#include"iostream"#include"ctime"using namespace std;//****************************************************************// Miller_Rabin 算法进行素数测试//速度快,而且可以判断 <2^63的数//****************************************************************const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小//计算 (a*b)%c. a,b都是long long的数,直接相乘可能溢出的// a,b,c <2^63long long mult_mod(long long a,long long b,long long c){ a%=c; b%=c; long long ret=0; while(b) { if(b&1){ret+=a;ret%=c;} a<<=1; if(a>=c)a%=c; b>>=1; } return ret;}//计算 x^n %clong long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c{ if(n==1)return x%mod; x%=mod; long long tmp=x; long long ret=1; while(n) { if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod); tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod); n>>=1; } return ret;}//以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数//一定是合数返回true,不一定返回falsebool check(long long a,long long n,long long x,long long t){ long long ret=pow_mod(a,x,n); long long last=ret; for(int i=1;i<=t;i++) { ret=mult_mod(ret,ret,n); if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数 last=ret; } if(ret!=1) return true; return false;}// Miller_Rabin()算法素数判定//是素数返回true.(可能是伪素数,但概率极小)//合数返回false;bool Miller_Rabin(long long n){ if(n<2)return false; if(n==2)return true; if((n&1)==0) return false;//偶数 long long x=n-1; long long t=0; while((x&1)==0){x>>=1;t++;} for(int i=0;i<S;i++) { long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件 if(check(a,n,x,t)) return false;//合数 } return true;}//************************************************//pollard_rho 算法进行质因数分解//************************************************long long factor[100];//质因数分解结果(刚返回时是无序的)int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始long long gcd(long long a,long long b){ if(a==0)return 1; if(a<0) return gcd(-a,b); while(b) { long long t=a%b; a=b; b=t; } return a;}long long Pollard_rho(long long x,long long c){ long long i=1,k=2; long long x0=rand()%x; long long y=x0; while(1) { i++; x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x; long long d=gcd(y-x0,x); if(d!=1&&d!=x) return d; if(y==x0) return x; if(i==k){y=x0;k+=k;} }}//对n进行素因子分解void findfac(long long n){ if(Miller_Rabin(n))//素数 { factor[tol++]=n; return; } long long p=n; long long c=rand()%(n-1)+1; while(p>=n) p=Pollard_rho(p,c); findfac(p); findfac(n/p);}int main(){ // srand(time(NULL));//需要time.h头文件 //POJ上G++要去掉这句话 int T; long long n; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%I64d",&n); if(Miller_Rabin(n)) { printf("Prime\n"); continue; } tol=0; findfac(n); long long ans=factor[0]; for(int i=1;i<tol;i++) if(factor[i]<ans) ans=factor[i]; printf("%I64d\n",ans); } return 0;}
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