hiho 12 树的dp

问题描述：

给定一棵由n个节点组成的树，并对每个节点标定一个权重值 wi， 现在要求由m个节点组成的且包含1号节点的连通子树，使得这m个节点的wi之和最大。

分析：

对于一棵子树，根节点为t，可以这样枚举：首先必须包含根节点，然后对于每个儿子节点s，可以将其看做一棵子树，为每个s分配选择的节点数为ci
定义f(s, c) 表示对以s为根的子树，分配c个节点，能够得到的最大权重值。
那就是求max{∑f(si, ci)} 且 ∑ci≤m-1
这里我们可以使用树的后序遍历，先求出子节点的f(s, c), 存储起来，就避免了多次求解。
在节点内部求解f(s, c) 时, 问题就变成已知n种物品，物品有多个，购买k个第i中物品得到的价值为w(i, k)。这个问题其实就是一个最基本的完全背包问题。但是由于购买物品个数与所得价值不是线性变化，因此不能使用完全背包的优化，必须是从后往前求解。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;enum {maxn = 100+5};vector<int> tree[maxn];int dp[maxn][maxn];int n, m;int value[maxn];void dfs(int root, int pre){    for (int i=0; i< tree[root].size(); i++)    {        if ( tree[root][i]!= pre)            dfs(tree[root][i], root);    }    dp[root][0] = 0;    for (int i=1; i<=m; i++)        dp[root][i] = value[root];    for(int i=0; i< tree[root].size(); i++)    {        if (tree[root][i] == pre)            continue;        for (int j=m; j>=2; j--)            for (int k=1; k <= j-1; k++)                dp[root][j] = max(dp[root][j], dp[root][j-k]+ dp[tree[root][i]][k]);    }}#define OJint main(){    #ifndef OJ    freopen("in.txt", "r", stdin);    #endif // OJ    scanf("%d %d", &n, &m);    for (int i=1; i<=n; i++)    {        scanf("%d", value+i);    }    for (int i=1; i< n; i++)    {        int a, b;        scanf("%d %d", &a, &b);        tree[a].push_back(b);        tree[b].push_back(a);    }    dfs(1, 0);    printf("%d\n", dp[1][m]);    return 0;}