hiho #1532 : 最美和弦(记忆化搜索思路的DP写法)

#1532 : 最美和弦

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描述

某个夜晚，Bob将他弹奏的钢琴曲录下来发给Jack，Jack感动之余决定用吉他为他伴奏。

我们可以用一个整数表示一个音符的音高，并可认为Bob弹奏的曲子是由3N个整数构成的一个序列。其中每个整数的取值范围是[-200, 200]。

Jack共弹奏 N 个和弦，每个和弦由三个音符组成。Jack可以自行决定和弦的第一个音符，其后的两个音符由第一个音符与和弦种类所决定。Jack共弹奏两种和弦：大三和弦与小三和弦。假设Jack决定某个和弦的第一个音符是x，那么对于大三和弦，余下两个音符依序是 x+4和 x+7；对于小三和弦，余下两个音符依序是x+3和x+7。两个和弦相同，当且仅当其对应位置的三个音符都相同。其中每个和弦的第一个音符x的取值范围也是[-200, 200]。

Jack很懒，一旦决定弹奏某个和弦后，便不愿意更换和弦。即如果他开始弹奏1,5,8这个和弦，他将不停重复1,5,8,1,5,8,1,5,8……Bob觉得这样过于单调，于是Jack妥协：他表示愿意更换和弦，但最多更换K次。最开始选择和弦不计在更换次数内。

我们用不和谐值衡量乐曲与伴奏之间的契合程度。记某时刻Bob弹奏音符的音高为a，Jack弹奏音符的音高为b，则该点的不和谐值为|a-b|。整首乐曲的不和谐值等于这3N个不和谐值之和。

Jack希望选取最美的一组和弦，使得整首乐曲的不和谐值达到最小。你需要输出这个最小值。

输入

第一行两个正整数 N (≤1000), K (≤20).

第二行3N个整数(取值范围[-200, 200])为Bob的曲谱。

输出

一个整数，为乐曲最小不和谐值。

样例输入

3 1-1 3 6 4 7 11 21 26 28

样例输出

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#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <vector>#include <map>using namespace std;const int N = 1100;typedef long long LL;struct node{    int a1, a2, a3;} p[1100];int ans, n, K;int dp[3][405][3][25], tmp[30];int cost(int i,int x,int t){    //x-=200;    if(t==1) return abs(p[i].a1-x)+abs(p[i].a2-(x+4))+abs(p[i].a3-(x+7));    else return abs(p[i].a1-x)+abs(p[i].a2-(x+3))+abs(p[i].a3-(x+7));}int main(){    scanf("%d %d", &n, &K);    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=1; i<=n; i++)    {        scanf("%d %d %d", &p[i].a1,&p[i].a2,&p[i].a3);    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<=400;j++)        {            for(int k=0;k<=K;k++)            {                dp[i&1][j][0][k]=dp[!(i&1)][j][0][k]+cost(i,j-200,0);                if(k) dp[i&1][j][0][k]=min(dp[i&1][j][0][k],tmp[k-1]+cost(i,j-200,0));                dp[i&1][j][1][k]=dp[!(i&1)][j][1][k]+cost(i,j-200,1);                if(k) dp[i&1][j][1][k]=min(dp[i&1][j][1][k],tmp[k-1]+cost(i,j-200,1));            }        }        memset(tmp,0x3f3f3f,sizeof(tmp));        for(int j=0;j<=400;j++)        {            for(int k=0;k<=K;k++)            {                tmp[k]=min(tmp[k],dp[i&1][j][0][k]);                tmp[k]=min(tmp[k],dp[i&1][j][1][k]);            }        }    }    cout<<tmp[K]<<endl;    return 0;}