HDU 5569 矩阵的最小贡献 （DP）

问题描述

给定$n\ast m$($n+m$为奇数)的矩阵，从$(1,1)$走到$(n,m)$且只能往右往下走，设经过的数为a_1, a_2 ... a_{2k}a​1​​,a​2​​...a​2k​​,贡献为a_1*a_2+a_3*a_4+...+a_{2k-1}*a_{2k}a​1​​∗a​2​​+a​3​​∗a​4​​+...+a​2k−1​​∗a​2k​​，求最小贡献。

输入描述

若干组数据(大概$5$组)。每组数据第一行两个数$n,m(1\le n,m\le 1000$且$n+m$为奇数)。接下来$n$行每行$m$个数a_i, j(1 \leq ai,j \leq 100)a​i​​,j(1≤ai,j≤100)描述这个矩阵。

输出描述

对于每组数据，输出一行表示答案。

输入样例

2 31 2 32 2 12 32 2 11 2 4

输出样例

48

画个图

令$dp[i][j]$表示当前走到第$i,j$个位置的最小贡献，我们可以假定$(i+j)$为奇数，由该状态可以转移向最多$4$个位置，就可以了。

做DP的时候心不要急，好好找找状态与转移方程即可！！！！！！！！

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#include<map>using namespace std;typedef long long LL;int dp[1111][1111],a[1111][1111];const int inf=99999999;int main(){    int n,m,i,j;    int t1,t2;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {        for(i=1;i<=n;i++) {            for(j=1;j<=m;j++)            scanf("%d",&a[i][j]);        }        for(i=0;i<=n;i++) {            for(j=0;j<=m;j++)            dp[i][j]=inf;        }        dp[1][1]=0;        for(i=1;i<=n;i++) {            for(j=1;j<=m;j++){                if((i+j)%2==0) continue;                if(i==1) {                    if(j==2) dp[i][j]=a[i][j]*a[i][j-1];                    else dp[i][j]=dp[i][j-2]+a[i][j]*a[i][j-1];                }                else if(j==1) {                    if(i==2) dp[i][j]=a[i][j]*a[i-1][j];                    else dp[i][j]=dp[i-2][j]+a[i][j]*a[i-1][j];                }                else {                    t1=min(dp[i-1][j-1],dp[i][j-2])+a[i][j]*a[i][j-1];                    t2=min(dp[i-1][j-1],dp[i-2][j])+a[i][j]*a[i-1][j];                    dp[i][j]=min(t1,t2);                }            }        }        printf("%d\n",dp[n][m]);    }    return 0;}