EM算法解决GMM问题
来源:互联网 发布:php implode 什么意思 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 23:05
Note:本篇博文1,2部分主要是对书籍Pattern Recognition and Mechine Learning 第九章9.2节的翻译
高斯混合模型
高斯混合模型是几个高斯成分的简单线性叠加,可以提供比单高斯更加丰富的密度模型。
高斯模型的形式:
这就表示此模型是由K个高斯分布线性叠加而成。
高斯混合模型公式的推导
引入一个K维的二进制随机变量z,其中只有一个元素
因为z是1-K维的表示,所以其分布可以写为
同样的,在确定了z后x的条件概率是一个高斯分布
也可以写成:
由此得
后验概率
另外一个具有重要作用的度量是x确定时z的条件概率。我们可以使用
我们可以把
最大似然
假定一观测样本集
高斯分布的EM算法
更新参数
对上面的对数似然函数关于
两侧乘
对数似然函数关于
最后,我们关于混合系数
对
最终得到(这里我推导不出来)
算法步骤
给一个高斯混合模型,我们的目标是最大化与参数(高斯成分的均值,协方差和混合系数)相关的对数似然函数。
1 Initialization
舒适化均值
2 E step
利用当前参数计算
3 M step
重新估计参数
其中:
4 计算log likelihood
检查参数或者对数似然函数的收敛性。如果不满足收敛准则,返回第二步。
算法实现
算法应用
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