小白学算法2.3——插入排序

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1.插入排序算法

插入排序属于初级排序，时间复杂度为O(n2)。n个数进行插入排序，需要n-1次排序，每次排序交换的次数取决于待排序的数列本身。插入排序假设最左边的数是最小的数，然后向右遍历，如果第二个数比第一个数小，则交换两个数的位置，反之不交换，结果是前两个数组成有序数列。继续向右遍历，如果第三个数比第二个数小，则交换第二个数和第三个数的位置，继续比较新的第二个数和第一个数，如果新的第二个数比第一个数小，则交换其位置，反之不交换，结果是前三个数组成有序数列。

以此类推，在第i-1次排序中，前i个数组成的数列有序，只需要把第i+1个数插入到前面有序数列中的合适位置，使得前i+1个数组成的数列依旧有序即可。遍历完数列，排序也就完成了。

现在使用插入排序对数列{5, 7, 1, 4, 2}进行排序：

• i表示排序的次数，j表示某次排序比较的两个数中较大的下标
• 黄色表示本次比较发生交换的两个数

2.插入排序实现

void insertionSort(int* A, int n) {    for (int i=1; i<n; i++)        for (int j=i; j>0 && A[j]<A[j-1]; j--)            swap(A, j, j-1);}

3.插入排序改进

有一个方法可以大幅度的减少插入排序所消耗的时间，那就是减少元素访问的次数，只需要在内循环中将较大的元素向右移动而不是交换两个元素，就能使访问数组的次数减半。

//插入排序改进版void insertionSort(int* A, int n) {    for (int i=1; i<n; i++)    {        int insertData = A[i];        for (int j=i; j>0 && insertData<A[j-1]; j--)            A[j] = A[j-1];        A[j] = insertData;//for循环执行一次j--后才跳出，所以插入位置为j-1+1    }}

4.总结

• 插入排序的i从1开始，因为第0个数自己组成的数列是有序的
• 插入排序是稳定排序
• 对于随机排序的无重复主键的数列，插入排序和选择排序的运行时间是平方级别的，两者之比应该是较小的常数，且看后续文章详解
• 插入排序的时间取决于输入的数列，输入的序列有序性越高所消耗的时间就越少，插入排序经过优化就是希尔排序
• 选择排序属于初级排序，时间复杂度为O(n2)，当数据量较大时，建议采用高级排序