51nod 1352 集合计数 （扩展欧几里得）

给出N个固定集合{1，N},{2,N-1},{3,N-2},...,{N-1,2},{N,1}.求出有多少个集合满足：第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数。

提示：

对于第二组测试数据，集合分别是：{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},{6,5},{7,4},{8,3},{9,2},{10,1}.满足条件的是第2个和第8个。

Input

第1行：1个整数T（1<=T<=50000)，表示有多少组测试数据。第2 - T+1行：每行三个整数N，A,B（1<=N，A，B<=2147483647)

Output

对于每组测试数据输出一个数表示满足条件的集合的数量，占一行。

Input示例

25 2 410 2 3

Output示例

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#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include<stdio.h>using namespace std;long long N,A,B,result,d,z,xx,yy;void ex_gcd(long long a,long long b,long long &xx,long long &yy){if(b==0){xx=1;yy=0;d=a;}else{ex_gcd(b,a%b,xx,yy);long long t=xx;xx=yy;yy=t-(a/b)*yy;}}long long cal2(){result=0;ex_gcd(A,B,xx,yy);z=A*B/d;   //最小公倍数 if((1+N)%d)    //不存在整数解 return 0;else{xx=xx*((1+N)/d);   // ax+by=c。。。x的值 long long r=B/d;   xx = (xx%r+r)%r;if(xx==0)xx+=r;         // x的最小整数数解 long long remain=N-(xx)*A;if(remain<0)return 0;else{result++;result += remain/z;}}return result;}int main(){int count;scanf("%d",&count);while(count--){scanf("%lld%lld%lld",&N,&A,&B);printf("%lld\n",cal2());}return 0;}

扩展欧几里得算法：

void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b) {d=a;x=1;y=0;}else {ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}