51Nod－1352－集合计数

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描述

题解

使用常规思路枚举的话一定会超时，这里需要用到扩展欧几里得算法求满足Ax + By = N + 1的方程大于0的最小值和A、B的最小公倍数，最后分析res可以拆解出来多少个C（最小公倍数）。

代码

#include <iostream>#include <cstdio>typedef long long ll;using namespace std;ll N, A, B;ll x, y;ll extgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){    if (b == 0)    {        x = 1;        y = 0;        return a;    }    ll d = extgcd(b, a % b, x, y);    ll t = x;    x = y;    y = t - (a / b) * y;    return d;}ll solve(){    ll ans = 0;    ll d = extgcd(A, B, x, y);    ll C = A * B / d;   //  最小公倍数    if ((1 + N) % d)    //  无解    {        return 0;    }    else    {        x = x * ((1 + N) / d);        ll r = B / d;        x = (x % r + r) % r;        if (x == 0)     //  x最小为r        {            x += r;        }        ll res = N - (x) * A;        if (res < 0)        {            return 0;        }        else        {            ans++;            ans += res / C; //  拆解成多少份儿C        }    }    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%lld %lld %lld", &N, &A, &B);        cout << solve() << endl;    }    return 0;}