Uva 1471 用Set优化查询

来源：互联网发布：谁封装windows系统好编辑：程序博客网时间：2024/06/07 02:58

题意：一个长度为N的数组，可以从里面删除长度任意（可以为0）的连续子序列，使得之后的最长的连续上升子序列长度最大。

最初的想法是遍历两次数组，进行预处理。得出F，G。
F[i] G[i] 分别为一i为结尾和以i为开头的最长连续上升子序列。之后枚举i,j 得到在Num[i] < Num[j] 的情况下得到max( F[i] + G[j] ),即为答案。
复杂度为O(n ^ 2)
然而这题的数据量要求使用O(nlogn)的复杂度,所以考虑如何优化。
然而预处理的已经不可能再进行优化。所以考虑在枚举的时候进行优化。
这可看到在枚举i的时候可以看到，对于某个i 有一个i’ 。i， i’< j 且Num[i’] < Num[i] 而且 F[i’] > F[i]。这样对于i来说不论如何最优解绝对不会由i来组合，所以i可以抛弃。

在枚举j的时候，i 的集合是动态的，所以用STL的set完成这个插入删除和查询。

代码如下

#include <iostream>#include <algorithm>#include <set>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 200005;typedef pair<int,int> pii;int Num[maxn],f[maxn],g[maxn];int n;void initial(){    scanf("%d",&n);    for(int i = 1;i <= n;++i) scanf("%d",&Num[i]);    f[1] = g[n] = 1;    for(int i = 2;i <= n;++i){        if(Num[i] > Num[i - 1]) f[i] = f[i - 1] + 1;        else f[i] = 1;    }    for(int i = n - 1;i > 0;--i){        if(Num[i] < Num[i + 1]) g[i] = g[i + 1] + 1;        else g[i] = 1;    }}bool slove(){    set< pii > T;    int ans = 1;    T.insert(make_pair(Num[1],f[1]));    for(int i = 2;i <= n;++i){        pii cur = make_pair(Num[i],f[i]);        set<pii>::iterator it = T.lower_bound( cur );        bool keep = true;        if(it != T.begin() ){            pii pre = *(--it);            int len = g[i] + pre.second;            ans = max( ans , len );            if(pre.second >= cur.second) keep = false;        }        if(keep){            T.erase(cur);            T.insert(cur);            it = T.find(cur);            it++;            while(it != T.end() && it -> first > cur.first && it -> second <= cur.second ){                T.erase( it++ );            }        }    }    printf("%d\n",ans);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while( T-- ){        initial();        slove();    }    return 0;}

0 0