顶点覆盖问题
来源:互联网 发布:有创意的淘宝店铺设计 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 16:06
输入:无向图G(V,E)
输出:C属于V,C中点数最小,满足E中任意一条边中的两个顶点至少有一个在C中
APPROX_Vertex_Cover(G)
1 C=空集
2 E' = E
3 While E' != 空集 Do
4 任选{u,v}属于E'
5 C = C U {u,v}
6 删除E'中所有与u,v相连的边
7 Return C
Ratio Bound(近似比)
设A为算法第四步中选中的边集,由算法第六步可知,A中无邻接边
第五步中每次增加两个节点到C,因此|C| = 2|A|
设C*是优化解,则C*必须覆盖A
由于A中无邻接边,C*至少包含A中每条边的一个节点,
于是|A|<=|C*|,|C| = 2|A| <= 2|C*|
即|C| / |C*| <= 2.
因此,算法近似比为2.
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