杭电1466---计算直线的交点数

                        计算直线的交点数

Problem Description
平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output
每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input
2
3

Sample Output
0 1
0 2 3

分析:
将n 条直线排成一个序列，直线2和直线1最多只有一个交点，直线3和直线1，2最多有两个交点，
。。。。。。，直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共
点的最多交点数：
Max = 1 +2 +。。。。（n-1）=n(n-1)/2;
但本题不这么简单，这些直线有多少种不同的交点数？

容易列举出i=1,2,3的情况如下图所示，来分析n=4的情况：
1. 四条直线全部平行，无交点
2. 其中三条平行，交点数: (n-1)*1 +0=3；
3. 其中两条平行，而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交，因此交点数据分别为：
(n-2)*2+0=4
(n-2)*2 +1=5
4. 四条直线互不平行， 交点数为(n-3)*3+3条直线的相交情况：
(n-3)*3+0=3
(n-3)*3+2=5
(n-3)*3+3=6
即n=4时，有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所有有5种可能
从上述n=4的分析过程中，发现：
M条直线的交点方案数=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数+r条直线本身的交点方案=(m-r)*r +r条直线之间的交点数。

代码:

# include <iostream># include <cstdio># include <cstring>using namespace std;int main(){    int a[30][200];    int n;    int i,j,k;    memset(a,0,sizeof(a));    for(i=0;i<20;i++){        a[i][0] = 1;    }    for(i=2;i<=20;i++){//计算i条直线交点的点数         for(j=1;j<i;j++){//从0--i-1条中进行检索   j表示自由直线的个数 ,且不平行             for(k=0;k<200;k++){//k代表焦点的个数                 if(a[j][k]==1){//j条直线k个焦点如果存在的话                     a[i][(i-j)*j+k] = 1;//计算的是当前i条直线的交点的总数                 }            }        }    }    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        for(i=0;i<200;i++){            if(i==0)                printf("0");            else if(a[n][i]==1)                printf(" %d",i);        }        printf("\n");    }       return 0;}